அரக்கனிடமிருந்து கீதாவை காப்பாற்றுவது எப்படி?

இரா.செங்கோதை

ஒரு மாலைப்பொழுதில் ரேகா, கீதா இருவரும் விளையாட காட்டிற்கு சென்றனர். விளையாடிக் கொண்டிருந்த போது விகாரமான ஒரு அரக்கன் தோன்றி கீதாவை கடத்தி சென்றுவிட்டான். ரேகா, என்ன செய்வதென்று தெரியாமல் பயத்தில் அழுதுகொண்டே, “கீதா! கீதா!” என கூச்சலிட்டு காட்டிற்குள் சுற்றி திரிந்தாள்.

இதை கவனித்த பேசும் கிளி ரேகா முன் பறந்துவந்து “உன் தோழி எங்குக் கொண்டு செல்லப்பட்டாள் என்பது எனக்கு தெரியும். என்னுடன் வா” என்றது. இதைக்கேட்ட ரேகா கிளியை பின்தொடர்ந்து சென்றாள்.

‘நான் உனக்கு உதவுகிறேன்’ஒரு குகையை நோக்கி அந்த கிளி பறந்து சென்றது. ஆனால் குகையின் வாசல் அடைக்கப்பட்டிருந்தது. இந்த குகைக்குள் ளேதான் உன் தோழி இருக்கிறாள் என கிளி ரேகாவிடம் கூறியது. தனது ஆருயிர் தோழியை காப்பாற்ற எண்ணிய ரேகா, அந்த குகையை திறக்க உதவுமாறு கிளியிடம் வேண்டினாள். இந்த நேரம் குகையில் அரக்கன் இருக்கமாட்டான். நான் உனக்கு உதவுகிறேன். சிறிது நேரம் இங்கேயே காத்திரு என ரேகாவிடம் கூறிவிட்டு கிளி வேகமாக பறந்து சென்றது.

சிறிது நேரத்தில் திரும்பிவந்த கிளி தன்னிடம் இருந்த குச்சிகளை ரேகா முன் போட்டது. இந்த குச்சிகள் முறையே 1, 2, 3, 4, 5 அலகுகள் நீளத்தில் உள்ளன. இவற்றில் ஏதேனும் மூன்று குச்சிகளை தேர்ந்தெடுத்து ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கினால் இந்த குகை திறந்துவிடும். நீ உன் தோழியை பத்திரமாக அழைத்து கொண்டு சென்றுவிடலாம். “ஆனால், மூன்று குச்சிகள் மூலம் முக்கோணம் உருவாக்க உனக்கு ஒரு வாய்ப்பு மட்டுமே தரப்படும்” என கூறிய கிளி பறந்து சென்றுவிட்டது. ரேகாவும் கிளி கூறியபடி முக்கோணத்தை ஏற்படுத்தி தனது தோழி கீதாவை காப்பாற்றினாள்.

ஒரே வாய்ப்பில் 3 குச்சியில் முக்கோணம்!

வாருங்கள்! கொடுக்கப்பட்ட குச்சிகளில் எந்த மூன்று குச்சிகளை ஒரே வாய்ப்பில் இணைத்து ரேகா முக்கோணத்தை உருவாக்கினாள் என பார்ப்போம். நீங்கள் ஏழாம் வகுப்பில் முக்கோணத்தை பற்றி படித்திருப்பீர்கள். அதில் a + b > c, b + c > a, c + a > b எனும் நிபந்தனைக்கு உட்பட்டால் மட்டுமே a, b, c ஆகிய மூன்று மிகை எண்களை பக்க அளவுகளாக கொண்ட முக்கோணம் உருவாக்க முடியும் என அறிவோம். இதன்படி ரேகா, 3, 4, 5 ஆகிய அலகு நீளமுடைய குச்சிகளை சேர்த்து முக்கோணத்தை உருவாக்கி தனது தோழி கீதாவை காப்பாற்றினாள் என தெரிந்து கொள்ளலாம். இங்கு 3 + 4 = 7 > 5, 4 + 5 = 9 > 3, 5 + 3 = 8 > 4 என இருப்பதை காண்க.

மாணவர்களே! கணிதத்தில் மிகுந்த வியப்பூட்டும் தொடர்வரிசையாக விளங்குபவை பிபோனாச்சி எண்கள் (Fibonacci Numbers). அவை 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... என்ற வரிசையில் இடம்பெறும். கதையில் வருமாறு கிளி இந்த அளவு நீளமுடைய குச்சிகளை போட்டிருந்தால் ரேகாவால் கீதாவை காப்பாற்றியிருக்க முடியுமா? என முயன்று பாருங்கள்.

கட்டுரையாளர்: கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்.