கதை வழி கணிதம் 6- விருந்துக்கு வந்த விலங்குகள்!

இரா. செங்கோதை

ஒரு கொக்கு தன் நண்பர்களான காகங்கள், கிளிகள் மற்றும் அணில்களை விருந்திற்கு அழைத்தது. அன்பான அழைப்பை ஏற்று இந்த விலங்குகள் அனைத்தும் விருந்திற்கு மறுநாள் கொக்கின் வீட்டிற்கு வந்தன. ஆனால், அங்கு கொக்கு இல்லை.

அவசர வேலையாக வெளியில் சென்றுவிட்டது. அவ்வாறு செல்லும் முன் தன்னுடைய பணியாட்களிடம் விருந்திற்கு வரும் நண்பர்களின் மனம் மகிழும்படி அவர்களை நன்கு உபசரிக்குமாறு கட்டளையிட்டு சென்றது.

விருந்திற்கு வந்திருந்தவர்களை கொக்கின் பணியாட்கள் வெகு சிறப்பாக உபசரித்தனர். காகங்கள், கிளிகள், அணில்கள் திருப்தியாக விருந்தை உண்டு மிகுந்த மகிழ்வோடு வீடு திரும்பின.

மொத்தம் 100, தனித்தனியாக?

கொக்கும் தனது வேலையை முடித்துக்கொண்டு வீடு திரும்பியது. பின்னர், பணியாட்களிடம் விருந்தை பற்றி கேட்டறிந்த கொக்கு, எத்தனை பேர் வந்திருந்தனர் என விசாரித்தது. மொத்தம் நூறு விருந்தினர்கள் வந்திருந்ததாக பணியாட்கள் பதிலளித்தனர். இதை கேட்ட கொக்கு அப்படியானால், எத்தனை காகங்கள், கிளிகள், அணில்கள் வந்திருந்தனர்? என்றது.

எத்தனை பேர் என பிரித்து எண்ணவில்லை. ஆனால், நீங்கள் கூறியபடி, காகம்ஒன்றிற்கு ஐந்து பழங்கள் வீதம், கிளிஒன்றிற்கு மூன்று பழங்கள் வீதம், அணில் ஒன்றிற்கு அரை பழம் வீதம்அனைத்திற்கும் சரியாக பிரித்து கொடுத்தோம். இப்படி பகிர்ந்து கொடுக்கப்பட்ட பழங்களின் எண்ணிக்கையும் நூறாக இருந்தது என பணியாட்கள் கொக்கிடம் கூறினார்கள். மேலும், மிக குறைந்த எண்ணிக்கையிலேயே கிளிகள் வந்தன என பணியாட்கள் தெரிவித்தனர். இந்த தகவல்களை கேட்டறிந்த கொக்கு மேற்கூறியபடி பகிர்ந்தளித்த போது எத்தனை காகங்கள், கிளிகள், அணில்கள் விருந்திற்கு வந்திருக்கக்கூடும்? என யோசிக்கத் தொடங்கியது. வாருங்கள், குழப்பத்தில் இருக்கும் கொக்கிற்கு நாம் உதவலாம்.

பிரித்து அறியலாம் வாங்க!

x, y, z ஆகியவை முறையே விருந்திற்கு வந்திருந்த காகங்கள், கிளிகள் மற்றும் அணில்களின் எண்ணிக்கையாக கருதுவோம். மொத்த விருந்தினர் நூறு என்பதால் x y z = 100 என கிடைக்கும்.

ஒவ்வொரு காகத்திற்கு ஐந்து பழங்கள் கொடுக்கப்பட்டதால் காகங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட பழங்களின் எண்ணிக்கை 5x என இருக்கும். அதேபோல் ஒவ்வொரு கிளிக்கும் மூன்று பழங்கள் கொடுக்கப்பட்டதால் கிளிகளுக்கு கொடுத்த மொத்த பழங்கள் 3y ஆகும். ஒவ்வொரு அணிலும் அரை பழத்தை பெற்றிருப்பதால் அணில்களுக்கு கொடுத்தமொத்த பழங்களின் எண்ணிக்கை z/2 ஆகும். வந்திருந்த விருந்தினர்களுக்கு மொத்தம் நூறு பழங்கள் பிரித்து கொடுக்கப்பட்டதால் 5x 3y z/2 = 100 என கிடைக்கும்.

இப்போது x y z = 100, 5x 3y z/2 = 100 ஆகிய இரு சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு கண்டால் சரியான விடையை கண்டறிந்து விடலாம்.

5x 3y z/2 = 100 என்ற சமன்பாட்டை முதலில் இரண்டால் பெருக்குவோம். கிடைக்கும் விடையிலிருந்து x y z = 100 என்ற சமன்பாட்டை கழித்தால் கிடைப்பதை பார்க்கலாம்.

10x 6y z = 200(-) x y z = 100___________________9x 5y = 100___________________மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து x = (100–5y) / 9 என பெறலாம். 100 – 5y என்ற மதிப்பு 9-ல் வகுபடும்படி y = 2, 11 என கிடைக்கும். இந்த மதிப்புகளிலிருந்து முறையே x = 10, 5 என கிடைக்கும்.

இவற்றை x y z = 100 என்ற சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டால் z = 88, 84என கிடைத்துவிடும். எனவே, கொடுத்தபுதிரில் தோன்றும் இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு (x, y, z) = (10, 2, 88) ; (5, 11, 84)ஆகிய இரண்டு தீர்வுகள் இருப்பதை பார்க்கலாம். ஆனால், கொக்கின் பணியாட்கள் குறைந்தபட்ச அளவிலேயே கிளிகள் வந்திருந்தன என தெரிவித்திருப்பதால் (x, y, z) = (10, 2, 88) என்பதே பொருத்தமான தீர்வாக அமைகிறது. இதன்படி, கொக்கு அளித்த விருந்திற்கு 10 காகங்கள், 2 கிளிகள், 88 அணில்கள் வந்திருக்கு வேண்டுமென அறிகிறோம்.

குறிப்பு: இவ்வகை கணக்குகள் பத்தாம் வகுப்பில் இயற்கணிதத்தில் இடம் பெற்றுள்ளன.

- கட்டுரையாளர்: கணித ஆசிரியை, பை கணித மன்றம்.