ப்ரீமியம்
கனியும் கணிதம் - 36: ஒரு வீட்டில எல்சிஎம்

ஒரு வீட்டில் அப்பா, அம்மா, மகன், மகள் மற்றும் தாத்தா பாட்டி என மொத்தம் ஆறு நபர்கள். தினமும் பாதாம் கொட்டைகள் சாப்பிடுவது நல்லது என்று யாரோ எங்கோ சொல்ல தினமும் கொட்டைகளை ஊற வைத்துச் சாப்பிடுவார்கள். ஆனால் அதில் ஒரு சின்ன கட்டுப்பாடு. எல்லோருக்கும் சமமான கொட்டைகள் சாப்பிட வேண்டும். தோசை அம்மா தோசை பாடல் வரிகள் நினைவிருக்கா?
தோசை அம்மா தோசை
அம்மா சுட்ட தோசை
அரிசி மாவும் உளுந்து மாவும்
கலந்து சுட்ட தோசை
அப்பாவுக்கு நாலு
அம்மாவுக்கு மூனு
அக்காவுக்கு ரெண்டு
தம்பிக்கு ஒன்று
தின்ன தின்ன ஆசை
திருப்பி கேட்டால் பூசை
அதில் ஏன் அப்பாவுக்கு நாலு, அம்மாவுக்கு மூனு என்ற கேள்வியும் வரனும், ஏன் அம்மா மட்டும் தோசை சுட வேண்டும் என்ற கேள்வி யும் வரனும். இந்தக் கேள்விகளைக் கேட்கும் குடும்பமென்று வைத்துக்கொள்வோம். சரி கணக்கிற்கு வருவோம். தினமும் பாதாம் கொட்டைகளை ஊற வைக்க வேண்டும். மொத்தம் இருப்பது ஆறு நபர்கள். எத்தனை
கொட்டைகளை ஊற வைத்தால் எல்லோருக்கும் சமமாகக் கிடைக்கும்? அட இவ்வளவு எளிதான கணக்கா? 6, 12, 18, 24 என ஏதேனும் ஒன்றைத் தேர்வு செய்து அத்தனை கொட்டைகளை ஊற வைக்கலாம். 6 ஊறு வைத்தால் ஆளுக்கு 1, 12 ஊற வைத்தால் ஆளுக்கு 2, 18 ஊற வைத்தால் 3, இப்படி போயிக்கிட்டே இருக்கும்.
சபாஷ், சிக்கல் அங்கே இல்லை. இந்த தாத்தாவுக்கு ஒரு கெட்ட பழக்கம் உண்டு. திடீரென விடியற்காலை எழுந்து எங்காச்சும் ஊருக்கு திடுதிப்பென்று கிளம்பிடுவார். அப்பவும் வீட்டில் இருக்கும் பாதாம் கொட்டைகளைச் சரிசமமாகப் பிரிக்க வேண்டும். மிச்சம் இருக் கக்கூடாது. அப்படியென்றால் ஊற வைக்கும் கொட்டைகளின் எண்ணிக்கை எண் 6-ஆலும் வகுபட வேண்டும், எண் 5-ஆலும் வகுபட வேண்டும்.
ஆறின் மடங்குகள் (Multiples) – 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ….
ஐந்தின் மடங்குகள் (Multiples) – 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
பெரிதாகக் காட்டப்பட்டுள்ள 30 மற்றும் 60 பொது மடங்குகள். 30 மற்றும் 60 ஐந்தாலும் வகுபடும், ஆறாலும் வகுபடும். இந்த மடங்கில் சிறியதாக இருக்கும் முப்பதே 5 & 6 எண்களுக்கான மீச்சிறு பொது மடங்கு (Least Common Multiple). எங்கோ சின்ன வகுப்புகளில் இதைப் படித்த நினைவு வருகிறதா? ஓ இது அதுவா? ஆமாம் அதேதான்.
இப்ப நாம திரும்ப அந்த வீட்டிற்குப் போவோம். திடீரென்று தாத்தா மட்டுமில்லை காலை எழுந்து தாத்தா பாட்டியையும் அழைத்துவிட்டு போய்விடுவார். அப்பவும் எல்லோருக்கும் சரி சமமான பாதாம் கொட்டைகளைக் கொடுக்க வேண்டும். மிச்சம் எதுவும் இருக்கக்கூடாது. அப்படியென்றால் இப்ப இருப்பது 4 நபர்கள் மட்டுமே. ஊற வைக்க இருக்கும் கொட்டைகள் 4 பேருக்காகவும் இருக்கலாம், 5 பேருக்காகவும் இருக்கலாம் 6 பேருக்காகவும் இருக்கலாம். LCM தெரிந்திருந்தால் வேகமாகக் கணக்கிட்டுவிடலாம். இல்லையெனில் ஒவ்
வொரு எண்ணுக்கான காரணிகள் எழுதி அதிலிருந்து பொதுவாகக் குறைவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.
நான்கின் மடங்குகள் (multiples) – 4, 8, 12, 26, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60
ஐந்தின் மடங்குகள் – 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
ஆறின் மடங்குகள் – 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 …
இதன் மூலம் 60 எனக் கண்டுபிடிப்பதைவிட நீள் வகுத்தல் முறை (Long Division Method) மூலம் கண்டுபிடிப்பது எத்தனை எண்கள் என்றாலும் , எவ்வளவு பெரிய எண்ணாக இருந்தாலும் விரைவாக கண்டுபிடித்துவிடலாம்.