வகுப்பறைக்கு வெளியே: விரல்களால் எண்ணிய 60

மனிதர்கள் எண்களை எண்ண ஆரம்பித்த காலத்தில் சிறிய எண்களை விரல் விட்டு எண்ணியதைக் குறித்து ஏற்கெனவே தெரிந்துகொண்டோம். விரல்கள் மட்டுமல்லாமல் உடலின் வேறு பாகங்களையும், விரலின் சிறிய இடைவெளிகளையும்கூட எண்ணுவதற்கு மனிதர்கள் பயன்படுத்தியிருக்கிறார்கள்.

இப்படி உடல் பாகங்களைக் கொண்டு எண்களை எண்ணியதற்கு முக்கிய காரணம் என்னவாக இருக்கும்? அந்த உடல் பாகங்கள் எப்போதும் மனிதர்களுடன் கூடவே இருப்பதுதான்.

இப்படி உடல் பாகங்களைப் பயன்படுத்தி எண்களை எண்ணும் முறை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பே வழக்கத்தில் இருந்தது. பண்டைக் காலத்தில் வேட்டையாடிகள் காட்டுக்கு வேட்டைக்குப் போவார்கள் இல்லையா? அப்போது ஒரு உயிரினத்தைச் சூழ்ந்துவிட்டால், அதைக் கொல்வது எளிது. அப்படிச் சூழ்ந்துவிட்டதை அடுத்த வேட்டையாடிகளுக்கு எப்படித் தெரிவித்தார்கள்? ஒரு பக்கத்தில் எத்தனை பேர் இருக்கிறார்கள் என்ற எண்ணிக்கையைக் கை விரல்கள் மூலம் சைகையாகக் காட்டினார்கள். எண்களைக் குறிக்க உடல் பாகங்களைப் பயன்படுத்தும் முறைகளில் இதுவும் ஒன்று.

உடல் பாகங்களே எண்கள்

மத்திய அமெரிக்காவில் வாழ்ந்த மாயன் பழங்குடிகள், தங்கள் கை விரல்களை மட்டுமல்லாமல் கால் விரல்களையும் எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்திருக்கிறார்கள். இப்படி 20 வரை அவர்கள் எண்ணினார்கள். பப்புவா நியூ கினியாவில் இன்றைக்கும்கூட இந்த முறை பின்பற்றப்பட்டுவருகிறது.

இன்னும் சில பழங்குடிகளோ கை விரல்களோடு எண்ணிக்கையை நிறுத்திவிடவில்லை. உடலின் பல பாகங்களையும் எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தி இருக்கிறார்கள். பப்புவா நியூ கினியாவில் உள்ள ஃபய்வோல் பழங்குடிகள் விரல்களுடன் முழங்கை, தோள், மார்பு, முகம் ஆகிய அடையாளங்களைக்கொண்டு 27 வரை எண்ணுகிறார்கள். முதலில் இரண்டு கைகளையும் முகத்தின் உயரத்துக்குத் தூக்கிக்கொள்கிறார்கள். பிறகு ஒரு கையின் கடைசி விரலில் ஆரம்பித்து, அடுத்த கையின் கடைசி விரல்வரை 27 எண்களை எண்ணுகிறார்கள். இப்படியாக ஒரு சில பகுதி மக்கள் உடல் பாகங்கள் மூலம் எண்களை எண்ணிவந்தனர்.

ஒரு டஜன், அரை டஜன்

வேறு சில பகுதி மக்களோ ஒற்றைப் படையில் இல்லாமல், இரட்டைப் படை, ஐந்து ஐந்துத் தொகுதிகள் அடிப்படையில் எண்களை எண்ணிவந்தார்கள்.

இப்படி ஒவ்வொரு எண்ணையும் (1, 5) அடிப்படையாகக்கொண்டு எண்ணுவதை ‘அடிப்படை எண்கள்' என்கிறார்கள். தென்னமெரிக்கக் கண்டத்தின் முனையில் உள்ள டைரா டெல் ஃபியூகோ என்ற பழங்குடி மக்கள் இன்னும் மூன்று அல்லது நான்கை அடிப்படையாகக் கொண்டே எண்ணிவருகிறார்கள். வடமேற்கு ஆப்பிரிக்காவில் உள்ள மக்கள் இப்போதும் ஆறை அடிப்படையாகக் கொண்டே எண்ணிவருகிறார்கள். இதை ஆச்சரியமாக நினைக்க வேண்டாம்.

ஏனென்றால், இப்போதும்கூடச் சில சந்தைகளில் பழமோ, முட்டையோ வாங்கும்போது ஒரு டஜன் (12), அரை டஜன் (6) என்ற கணக்கில் விற்கப்படுவதைப் பார்த்திருக்கலாம். அதுபோலத்தான் நான்கை, ஆறை அடிப்படையாகக் கொண்டு எண்ணுவதும்.

பாபிலோனிய முறை

5,000 ஆண்டுகளுக்கு முன் பாபிலோன் நாகரிக மக்கள், எந்த எண் தொகுதியைக் கொண்டு எண்ணினார்கள் தெரியுமா? 60. இதில் ஆச்சரியம் என்னவென்றால், பாபிலோனியர்கள் 60 என்ற எண்ணை விரல்களைக் கொண்டே எண்ணியதுதான்.

நம்முடைய கடிகாரங்களில் மணிக் கணக்கு 100 ஆகப் பகுக்கப்படாமல், 60 ஆகப் பகுக்கப்பட்டிருப்பதற்கு என்ன காரணமாக இருக்கும்? பாபிலோனியர்கள்தான். அதனால்தான் 60 விநாடிகள் கொண்டது ஒரு நிமிடம் என்றும், 60 நிமிடங்கள் ஒரு மணி நேரம் என்றும் கணக்கிடப்படுகின்றன. நம்ம ஊரிலும் தமிழ் ஆண்டுகளை 60 ஆக எண்ணும் பழக்கம் இருக்கிறது.

மொத்தம் பத்துக் கை விரல்கள் மட்டுமே இருக்கும்போது 60 எண்களை எப்படி எண்ண முடியும்? அவர்கள் ஒரு கையில் கட்டை விரலைத் தவிர்த்த நான்கு விரல்களில் விரல் மடிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளிகளை எண்ணுவதன் மூலம் முதலில் 12 வரை எண்ணினார்கள். பிறகு ஒவ்வொரு 12-க்கும் அடுத்த கையில் ஒரு விரலை விட்டார்கள். 5 x 12 = 60 தானே. அதாவது 12 எண்களைக் கொண்ட ஐந்து தொகுதிகள் சேர்ந்தால் 60 தானே.

ஒவ்வொரு பகுதி மக்களும் பல்வேறு வகைகளில் எண்ணிவந்தாலும் ஐந்து, பத்தாக எண்ணும் முறை பரவலானது. ஒரு கையில் ஐந்து விரல்கள் இருந்ததால், எல்லாவற்றையும் ஐந்து ஐந்தாக எண்ணும் முறை பரவியது. பொதுவாக அனைவருமே பத்துவரை கைகளால் எண்ணிவிடுவோம். உலகில் பெரும்பாலான மக்கள் 10-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டே இப்போதும் எண்ணுகிறார்கள்.