கணிதப் புதிர்கள்: சாக்லெட்டை எப்படிப் பிரிக்கலாம்?

என். சொக்கன்

மோகனுக்கு சாக்லெட் என்றால் மிகவும் விருப்பம். எத்தனை சாக்லெட் கிடைத்தாலும் சளைக்காமல் சாப்பிட்டுக்கொண்டே இருப்பான். அவனுடைய பற்களும் உடல்நலமும் கெட்டுப் போகுமே என்று அவனது பெற்றோர் வருந்தினார்கள். எப்படியாவது இந்தப் பழக்கத்தை மாற்றிவிட வேண்டும் என்று முயன்றார்கள், சாக்லெட் வாங்குவதை நிறுத்தினார்கள்.

ஆனால், மோகனுக்குத் தொடர்ந்து சாக்லெட்கள் கிடைத்துக்கொண்டுதான் இருந்தன. பள்ளியில், அவர்கள் வசிக்கும் அடுக்ககத்தில் யாருக்காவது பிறந்தநாள் வரும், அல்லது, அவனுடைய பக்கத்துவீட்டுக்காரர்கள் யாராவது வெளிநாடு சென்று திரும்புவார்கள், இவர்கள் தருகிற சாக்லெட்டை எல்லாம் தின்றுதீர்த்தான் மோகன்.

மோகனுடைய சித்தப்பா பெல்ஜியத்திலிருந்து நீளமான ஒரு சாக்லெட்டை வாங்கிவந்தார். அந்த சாக்லெட்டைப் பார்த்ததும் மோகன் முகத்தில் மகிழ்ச்சி; அவனுடைய அப்பா முகத்தில் அதிர்ச்சி.

துள்ளிக்குதித்தபடி அதைப் பிரிக்கப் போனான் மோகன்.‘‘ஒரு நிமிஷம் பொறு. இது சாதாரண சாக்லெட் இல்லை, இதுல ஒரு சிறப்பு இருக்கு. அந்த உறையைக் கொஞ்சம் கவனி” என்றார் சித்தப்பா. மோகன் ஆவலுடன் சாக்லெட்டின் உறையைப் பார்த்தான். அதில் ’31 நாட்கள், 31 துண்டுகள்’ என்று எழுதப்பட்டிருந்தது.
‘‘இது என்ன சித்தப்பா? புரியலையே” என்று குழப்பத்துடன் கேட்டான் மோகன்.

‘‘உன்னை மாதிரி சாக்லெட் ஆர்வலர்களைத் திருத்தறதுக்காக இப்படியொரு சாக்லெட்டைக் கண்டுபிடிச்சிருக்காங்க. இது ரொம்பச் சுவையான சாக்லெட். ஆனா, இதை ஒரே நாளில் சாப்பிடக் கூடாது. தினமும் ஒரு துண்டாதான் சாப்பிடணும். இப்படி மாதம் முழுக்க ஒரே சாக்லெட் பட்டையை மெதுவாகச் சாப்பிட்டால், உன்னோட உடம்புக்கும் நல்லது, மனக் கட்டுப்பாடும் வளரும்” என்று சிரித்தார் சித்தப்பா.

‘‘தினமும் ஒரு துண்டு சாக்லெட்தானா?”‘‘கஷ்டம்தான். ஆனா, அதானே சவால்”.இந்த உரையாடலைக் கேட்டுக்கொண்டிருந்த அவனுடைய அப்பாவுக்கு ஒரு யோசனை வந்தது. ‘‘மோகன், இந்த சாக்லெட்டை வெச்சு உனக்கு ஒரு புதிர் போடட்டுமா?. இந்தப் புதிருக்கு நீ சரியான பதிலைச் சொல்லிட்டேன்னா, இந்த வருஷம் கோடை விடுமுறைக்கு நீ விரும்பற ஊருக்கு உன்னைக் கூட்டிகிட்டுப் போறேன்!” என்றார் அப்பா.

மோகனுக்கு சாக்லெட்களுக்கு இணையாகப் புதிர்களும் பிடிக்கும். ஆகவே, ஆவலுடன் தலையாட்டினான்.
‘‘டிசம்பர் மாதத்துல மொத்தம் 31 நாட்கள் இருக்கு; இந்தச் சாக்லெட்லயும் 31 துண்டுகள் இருக்கு; சரியா?”
‘‘ஆமாம்ப்பா, அதுக்கென்ன?”
‘‘இப்போ, நீ இந்தப் பட்டை சாக்லெட்டை 5 பகுதிகளாகப் பிரிக்கணும். 5 பகுதிகளும் சமமா இருக்கணும்னு அவசியமில்லை. எந்தப் பகுதியில எத்தனை துண்டுகள் இருக்கணும் என்பதெல்லாம் உன்னோட விருப்பம். ஆனா, 5 பகுதிக்கு மேல இருக்கக் கூடாது. புரியுதா?”
‘‘புரியுதுப்பா, 6, 6, 6, 6, 7 மாதிரி 31 துண்டுகள் உள்ள இந்த சாக்லெட்டை 5 பகுதிகளாகப் பிரிச்சுக்கணும். அவ்ளோதானே?”

‘‘ஆமா. அதுக்கப்புறம், டிசம்பர் மாசத்துல ஏதாவது ஒரு நாளைச் சொல்லுவேன், சரியா அதே எண்ணிக்கையிலான சாக்லெட் துண்டுகளை நீ எனக்குத் தரணும். எடுத்துக்காட்டா, நான் 22 என்று சொன்னால், நீ இந்த 5 பகுதிகளையும் வெவ்வேறு விதமாகச் சேர்த்து எனக்குச் சரியா 22 சாக்லெட் துண்டுகளைத் தரணும்; அதுக்கு மேலயும் தரக் கூடாது; கீழயும் தரக் கூடாது.”
‘‘ஓ, அப்படீன்னா 6, 6, 6, 6, 7 சரிப்படாதுப்பா. ஒருவேளை நீங்க 14 என்று சொன்னால் என்னால இந்தப் பகுதிகளைச் சேர்த்துச் சரியா 14 துண்டுகளைத் தர முடியாது. வேறுவிதமாதான் சாக்லெட்களைப் பிரிக்கணும்.”

‘‘ஆமா, யோசிச்சுப் பதில் சொல்லு. 31 துண்டுகளை எப்படி 5 பிரிவாகப் பிரிச்சா 1 முதல் 31வரை எல்லா எண்களிலும் துண்டுகளை வரவழைக்க முடியும்னு சிந்திச்சுப் பாரு” என்றார் அப்பா. சாக்லெட்டைக் கீழே வைத்துவிட்டுக் கணக்குப்போட ஆரம்பித்தான் மோகன்.அந்த 5 பகுதிகள் எவை? உங்களால் முடிகிறதா?

(அடுத்த வாரம்,
இன்னொரு புதிர்)
கட்டுரையாளர், எழுத்தாளர்
தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com