ராமானுஜனின் சாதனைகளும் தாக்கமும்

ராமானுஜன் கிட்டத்தட்ட நாலாயிரம் தேற்றங்களையும், சூத்திரங்களையும் வழங்கியுள்ளார். அவர் பெரும்பாலும் ஆய்வு புரிந்த கணித உட்பிரிவுகளைக் கீழே காணலாம்.

அடிப்படைக் கணித சூத்திரங்கள், எண்ணியல் கோட்பாடுகள், தொடர் விரிவுகள், தோராய மற்றும் ஈற்றணுகி விரிவாக்கங்கள், தொகை சூத்திரங்கள், காமா மற்றும் தனித்தன்மை வாய்ந்த சார்புகள், மிகைப்பெருக்கு குறித்தொடர் சார்புகள், தொடர்ச்சி பின்னங்கள், q- தொடர்கள், தீட்டா சார்புகள் மற்றும் மாடுலர் சமன்பாடுகள், மாற்று அடிகள் கொண்ட நீள்வட்ட சார்புகள், ஒரே வகை மாறா இயல்பு பண்புகள்.

கணிதத் தாக்கம்

ராமானுஜன் வழங்கியிருக்கும் கணிதத்தின் தாக்கம் இன்றைய நவீன உலகத்தில் வெகுவாக உணரப்படுகிறது. அவர் ஏற்படுத்திய தாக்கங்களில் சிலவற்றைக் காண்போம்.

1. ராமானுஜனும் ஹார்டியும் எண்களின் பகிர்வுக்கு ஏற்படுத்திய தோராய சூத்திர நிரூபணத்தில் மிக முக்கியமான சிந்தனையை ராமானுஜன் உருவாக்கினார். அது இன்று ‘Circle Method’ என்றழைக்கப்படும் வட்டத்தைச் சார்ந்த முறையாகும். இந்த முறை ராமானுஜன் காலத்துக்குப் பிறகு மற்ற கணிதவியலாளர்களால் வெகுவாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. கடந்த நூற்றாண்டில் தீர்வே காண இயலாது என நம்பிய சில கணிதச் சிந்தனைகளுக்கு இம்முறையைக் கொண்டு தீர்வு கண்டார்கள். குறிப்பாக, ராமானுஜனின் ‘Circle Method’ என்ற முறையைக் கொண்டு ‘Large Seive, Ternary Goldbach Conjecture, Progress on Binary Goldbach Conjecture, Waring’s Problem’ போன்ற மிக முக்கிய கணிதக் கோட்பாடுகளை நிரூபித்தனர்.

2. ராமானுஜன் வழங்கிய டவ் சார்புகள் ‘Theory of Modular Forms’ எனும் கணித உட்பிரிவின் வளர்ச்சிக்குப் பெருந்துணையாக இருந்துவருகிறது.

3. ராமானுஜனும் ஹார்டியும் 1916-ல் சமர்ப்பித்த ‘For almost all integers n, the number of prime factors of n is log log n” என்ற கட்டுரையில் வழங்கியிருக்கும் அடிப்படைச் செய்திகளே பிற்காலத்தில் ‘Probabilistic Number Theory’ எனும் எண்ணியலின் உட்பிரிவை ஏற்படுத்துவதற்கு மூல காரணமாய் அமைந்தது.

4. ராமானுஜனின் கணிதக் குறிப்புகளால் ஈர்க்கப்பட்டு, கணிதவியலில் பெரும் சாதனைகள் புரிந்தவர்கள் ஏராளம். பால் ஏர்டிஷ், எட்மன்ட் லண்டு, சீகல், வாட்சன், வில்சன், ராபர்ட் ரேன்கின், ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரியூஸ், ப்ரூஸ் பெர்ன்ட், ரிச்சர்ட் ஆஸ்கி, கிளிப்போர்ட் பிக்கோவர் போன்ற ஏராளமானோரைச் சொல்லலாம். இந்தியர்களில் ஆனந்த ராவ், வைத்தியநாத சுவாமி, எஸ்.எஸ். பிள்ளை, டி. விஜயராகவன், எஸ். சௌலா, ஹரிஷ் சந்திரா, சி.பி. ராமானுஜம், நிவாச வரதன், வி.கே. பட்டோடி, கே. சந்திரசேகரன், பி.கே. நிவாசன் போன்றோர் குறிப்பிட வேண்டியவர்கள்.

கணித பயன்பாடுகள்

1. ராமானுஜனின் கணிதம் இன்று அணுத்துகள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக அவர் வழங்கிய பகிர்வு சூத்திரம் ஹீலீயம் அணு போன்ற சில அணுக்களைத் துகள்களாகப் பிரிக்கும் தன்மையைப் பற்றி ஆராயப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2. ராமானுஜனின் ‘ரீமான் ஜீட்டா சார்பு’ என்ற சார்புகளின் ஆராய்ச்சி முடிவிலிருந்து ‘Pyrometry’ எனப்படும் உலையின் வெப்பத்தைக் கண்டறியும் முறைக்குப் பயன்படுகிறது.

3. ராமானுஜன் வழங்கியிருக்கும் பகிர்வு சூத்திர ஆராய்ச்சி சில எரிபொருட்களின் ஆற்றலைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நைலான் போன்ற துணி வகைகளின் பண்புகளைத் தெரிந்துகொள்ளவும் உதவுகிறது. பகிர்வு சூத்திர ஆராய்ச்சி பிளாஸ்டிக், தொலைபேசி கம்பிவடம் பொருத்துதல், குறிப்பிட்ட புற்றுநோய் சிகிச்சை போன்றவற்றிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

5. Statistical Mechanics என்ற அறிவியல் பிரிவில் Hard-Hexagon Model எனும் வாயுவின் இரு பரிமாணப் பின்னல்தட்டி மாதிரியை அறிய ராமானுஜன் அளித்த ‘ரோஜர் - இராமானுஜன் முற்றொருமைகள்’ பயன்படுகிறது.

6. ராமானுஜன் அளித்த ‘Modular Equations and Approximations to π’ என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையில் வழங்கியிருக்கும் சூத்திரங்கள் π-ன் உண்மை மதிப்பை 17 மில்லியன் தசம இலக்கங்களுக்கு மேல் முதன்முதலில் வழங்கின. இன்று வழங்கப்படும் π மதிப்புக்கான சூத்திரங்களில் ராமானுஜன் வழங்கிய சூத்திரமே முன்னோடி. கணினியின் செயல்பாடுகளைச் சரிபார்க்கவும் இந்தச் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நோபல் பரிசு வென்ற இந்திய இயற்பியலாளர் சந்திரசேகர், ராமானுஜனின் கணிதத்தைப் பற்றி விவரிக்கும்போது இப்படிக் கூறியுள்ளார்: “இந்த உலகில் மக்கள் கணிதம் பயிலும் வரை, ராமானுஜனின் கணிதத்தைப் போற்றுவார்கள்.”

கட்டுரையாளர் கணிதப் பேராசிரியர்

தொடர்புக்கு: piemathematicians@yahoo.com