கதை வழி கணிதம் 3: எத்தனை மாணிக்க கற்கள்?

இரா. செங்கோதை

ஒரு காட்டில் பாம்பொன்று மாணிக்க கற்களை சேகரித்து வந்தது. ஒரு நாள் வெளியில் இரைதேட சென்ற பொழுது நரி ஒன்றுபுற்றிலிருந்த மாணிக்க கற்களை எப்படியாவது எடுத்துவிட திட்டமிட்டது.

பாம்பு சென்றுவிட்டதை உறுதிசெய்த நரி தந்திரமாக புற்றிலிருக்கும்மாணிக்க கற்களை எடுத்துச்செல்லும் நேரத்தில் பாம்பு அதன் புற்றிற்கு மீண்டும் திரும்பியது. இதை சற்றும்எதிர்பாராத நரி, அதனிடம் இருந்தமாணிக்க கற்களை எடுத்துக்கொண்டு படுவேகமாக விரைந்து ஓடியது. நரியை துரத்திய பாம்பால் வெகு தூரம் சென்றபின்பும் பிடிக்க முடியவில்லை. இதனால் மிகவும் வருத்தமடைந்த பாம்பு, காட்டு ராஜாவான சிங்கத்திடம் தனது பிரச்சினையை கூறியது.

இதுவரை எண்ணவில்லையே!“உன்னிடம் எவ்வளவு கற்கள் இருந்தன? அவற்றில் எவ்வளவு கற்களை அந்த நரி எடுத்து சென்றது?” என்று சிங்கம் கேட்டது. “நாளொன்று ஒரு கல் என்ற வீதத்தில் தினந்தோறும் சேமித்து வருகிறேன். ஆனால், மொத்தத்தில் எத்தனை கற்கள் இருந்தன என எண்ணி பார்த்ததில்லை” என பாம்பு பரிதாபமாக கூறியது.

கற்களை எடுத்து சென்ற நரியை பிடித்து வந்து, “நீ இந்த பாம்பின் மாணிக்க கற்களை திருடினாயா? உண்மையைச் சொல்” என்று சிங்கம்கர்ஜித்தது.

நான் உதவுகிறேன்நரியோ, “நான் எதையும் எடுக்கவில்லை அரசே! என் மீது இந்த பாம்புவீண் பழி போடுகிறது” என்று உறுதியாக கூறியது. என்ன செய்வதென்று தவித்த நேரத்தில் அங்கிருந்த யானை, பாம்புக்கு உதவ முன்வந்தது.

“மாணிக்க கற்களை எவ்வாறு புற்றினுள் அடுக்கி வைப்பாய்?” என யானை பாம்பிடம் கேட்டது. “இந்த நிகழ்வு நடந்த அன்று காலையில் மாணிக்க கற்களை சரியாக அடுக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தில் இரண்டு இரண்டாக அடுக்கி வைத்தபோது ஒன்று மீதமிருந்தது. அதனால் மூன்று, மூன்றாக அடுக்கி பார்த்தேன். அப்போதும் ஒரு கல் மீதம் வந்துவிட்டது. அதேபோல், ஐந்து ஐந்தாக, ஏழு ஏழாக அடுக்கி வைத்தபோதும் ஓருகல் சரியாக மீதம் வந்தது. இதனால் சோர்வடைந்து அந்த ஒரு கல்லை மட்டும் தனியாக எடுத்து வைத்துவிட்டு அன்றைய உணவை தேட கிளம்பும் போது தான் இந்த நரி சில கற்களை எடுத்துச்சென்று விட்டது” என்றது பாம்பு.

விடை கிடைத்தது!சில நிமிடங்களில் “அரசே! பாம்பின் புற்றில் மொத்தம் 211 கற்கள்இருந்திருக்க வேண்டும்” என்றது யானை. “எனது புற்றில் இப்பொழுது 170 கற்களே உள்ளன” என பாம்பு கூறியது.

“அப்படியென்றால் மீதமுள்ள 41 கற்களை இந்த நரிதான் திருடி இருக்க வேண்டும்” என்றது யானை.

“நீ உயிர் பிழைக்க வேண்டுமென்றால் உண்மையை ஒப்புக்கொள்” என சிங்கம் கடும் கோபத்துடன் கூறியதை கேட்ட நரி நடுங்கிப்போய் தனது தவறை ஓப்புக்கொண்டது. மீதமிருக்கும் 41 கற்களை பாம்பிடம் ஒப்படைத்தது.

குறிப்பு: இக்கதையில், 211 மாணிக்க கற்கள் மொத்தத்தில் புற்றில் இருந்ததென மிகச் சரியாக எவ்வாறு யானையால் கூற முடிந்தது? குறிப்பிட்ட எண்ணை பல்வேறு எண்களால் வகுக்கும் போது ஒரே அளவில் அமைந்து மீதி பெற்றால், மொத்த எண்ணிக்கை, வகுத்த எண்களின் மீச்சிறு பொதுமடங்குடன் பொது மீதியை கூட்டினால் (Least Common Multipleof the dividing numbers plus thecommon remainder) கிடைத்துவிடும்.

இக்கதையில் புற்றில் இருந்த மொத்த மாணிக்க கற்களின் எண்ணிக்கை 2, 3, 5, 7 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொதுமடங்குடன் ஒன்றை கூட்டினால் கிடைத்துவிடும். அவ்வாறு செய்தால் கிடைப்பது மீ. பொ. ம. (2,3,5,7) 1 = 210 1 = 211 ஆகும்.

- கட்டுரையாளர் கணித பேராசிரியை, பை கணித மன்றம்.