டி.என்.பி.எஸ்.சி குரூப் 1 தேர்வு பயிற்சிக்கான எளிய முறை குறிப்புகள் - பகுதி 1

தமிழ்நாடு அரசு பணியாளர் தேர்வாணையம் (டி.என்.பி.எஸ்.சி) நடத்தும் குரூப் 1 தேர்வுகள் நவம்பர் 19 அன்று நடத்தப்பட இருக்கின்றன. சில மாதங்களுக்கு முன் நடத்தப்பட்ட குரூப்-4 தேர்வுக்கு தயார்செய்துவரும் போட்டியாளர்கள், மாணவர்களுக்கு உதவும் வகையில் போட்டித் தேர்வு பயிற்சியாளர், குளோபல் விக்கிமாஸ்டர் ஜி.கோபாலகிருஷ்ணன், பல்வேறு தலைப்புகளில் கொள்குறி வினா-விடைத் தொகுப்புகளை தயாரித்து அளித்தார். அதை இந்து தமிழ் திசைகாட்டி இணையதளப் பக்கத்தில் 35 பகுதிகளாக வெளியிட்டோம். அதேபோல் இப்போது குரூப்-1 தேர்வுக்கு தயார்செய்துவரும் போட்டியாளர்கள், மாணவர்களுக்கு உதவும் வகையில் ஒவ்வொரு பாடத்துக்குமான எளிய முறை குறிப்புகளை ஜி.கோபாலகிருஷ்ணன் தொகுத்தளிக்கிறார். அவையும் இன்று முதல் ஒவ்வொரு வாரமும் புதன், வெள்ளி, திங்கள்கிழமைகளில் வெளியாகும் என்பதை வாசகர்களுக்கு மகிழ்ச்சியுடன் தெரிவித்துக்கொள்கிறோம். குரூப் 1 தேர்வுக்கு தயார்செய்துகொண்டிருக்கும் அனைவரும் இந்தத் தொடரை தொடர்ந்து வாசித்து ஜி.கோபாலகிருஷ்ணன் வழங்கவிருக்கும் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தி சிறப்பான முறையில் தேர்வை எழுதி வெற்றிபெற மனமார வாழ்த்துகிறோம்.

தொடரின் முதல் பகுதி இதோ:

கணிதம் - 1

குரூப்-1 போட்டித் தேர்வுகளைப் பொறுத்தவரை வெற்றி பெறுவதற்கு கணிதம் ஒரு முக்கிய பாடமாக அமைந்துள்ளது என்பதை யாராலும் மறுக்க இயலாது. எண்களின் வகை மற்றும் கணித செயலிகளை பயன்படுத்தும் விதம் ஆகியவை பற்றி நன்கு அறிந்து இப்பாடத்தில் கவனம் செலுத்த வேண்டும். சில முக்கிய எளிய முறை குறிப்புகளை இக்கட்டுரையில் விரிவாக காணலாம்.
எண்களில் மெய்யெண் கற்பனையெண் என இரு வகை இருந்தாலும் மெய்யெண்களின் பயன்பாடுகள் மட்டுமே போட்டித்தேர்வுக்கு அதிகம் தேவைப்படும். கணித செயலிகளான +, - , ×, ÷, of மற்றும் அடைப்புக்குறிகள் ( ), { }, [ ] ஆகியவற்றை BODMAS விதியை பயன்படுத்தி செயல்படுத்தவேண்டும். கீழ்க்கண்ட ஏறுபடிகளில் கணித செயலிகளை செயல்படுத்த வேண்டும்.

B - brackets முதல்படி
O - of இரண்டாம்படி
D - division மூன்றாம்படி
M - multiplication நான்காம் படி
A - addition ஐந்தாம்படி
S - subtraction ஆறாம்படி

பகு எண்கள் பகா எண்கள்

* எண்களில் பகா (prime) எண்களைப் பற்றி அறிந்திருப்பது அவசியம்.2,3,5 மற்றும் 7 ஒரிலக்க பகா எண்கள். இரட்டைப்படை எண்களில் 2 ஐத் தவிர மற்ற அனைத்து எண்களுமே பகு (composite) எண்களாகும். 1முதல் 100 வரை உள்ள எண்களில் 25 எண்கள் பகா எண்களாகும். பகா எண்களுக்கு 1 மற்றும் அவ்வெண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் கிடையாது. பகு எண்களுக்கு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகா காரணிகள் இருக்கும். எனவே
எந்த ஒரு பகு எண்ணையும் பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனாக எழுத முடியும். 1 - பகு எண்ணும் அல்ல. பகா எண்ணும் அல்ல.

*முதல் 100 இயல் எண்களை எழுதும்போது 0 ஐ 11 முறைகளும், 1 ஐ 21 முறைகளும் மற்ற இலக்கங்களை (2 முதல் 9 வரை) ஒவ்வொன்றையும் 20 முறைகள் பயன்படுத்துகிறோம்.

எது பெரிய பின்னம்?

*பின்னங்களில் தகுபின்னம்(proper fraction), தகாபின்னம் (improper fraction) மற்றும் கலப்பு பின்னம்(mixed fraction) என மூன்று வகைகள் உள்ளன. கொடுத்துள்ள பின்னங்களை ஏறுவரிசை, இறங்கு வரிசைகளில் எழுத கீழ்க்கண்ட சில எளிய முறைகளை பயன்படுத்தலாம்.

1. ஒரே எண்ணை பகுதி (denominator)களாகக் கொண்ட பின்னங்களில் பெரிய எண்ணை தொகுதி (numerator)யாக கொண்ட பின்னம் பெரிய பின்னமாகும். சிறிய எண்ணை தொகுதியாக கொண்ட பின்னம் சிறிய பின்னமாகும்.

2. ஒரே எண்ணை தொகுதி(numerator)களாகக் கொண்ட பின்னங்களில் சிறிய எண்ணை பகுதி (denominator) யாக கொண்ட பின்னம் பெரிய பின்னமாகும். பெரிய எண்ணை பகுதியாக கொண்ட பின்னம் சிறிய பின்னமாகும்.

3. அனைத்து பின்னங்களிலும் தொகுதிக்கும் பகுதிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் சமமாக இருப்பின்
எந்த பின்னம் மிகப் பெரிய எண்ணை கொண்டுள்ளதோ அதுவே பெரிய பின்னம்.
எந்த பின்னம் மிகச் சிறிய எண்ணை கொண்டுள்ளதோ அதுவே சிறிய பின்னம்.

4. மேற்கூறிய மூன்று முறைகளையும் பயன்படுத்த முடியவில்லை எனில் குறுக்கு பெருக்கல் முறையை பயன்படுத்தி பெரிய பின்னம், சிறிய பின்னம் கண்டுபிடித்து கணக்கை தொடரலாம்.

வர்க்கம்

* முழு வர்க்க (perfect square) எண்கள் அனைத்துமே 2, 3, 7 மற்றும் 8 ஐ கடைசி இலக்கமாக கொண்டிருக்காது. 5ஐக் கடைசி இலக்கமாக கொண்ட எண்களின் வர்க்கம் 25 இல் முடிவடையும்.
0ஐ கடைசி இலக்கமாக கொண்ட எண்களின் வர்க்கம் 00 இல் முடிவடையும்.

* முதல் 25 இயல் (natural) எண்களின் வர்க்கமும், முதல் 12 இயல் எண்களின் கணமும் (cube) மனப்பாடமாக அறிந்திருக்க வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட எண், 2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,15,18 ஆகிய எண்களால் வகுபடுமா என்பதை அறிய வகுபடும் தன்மைகளை பயன்படுத்தி சில கணக்குகளை எளிதில் செய்துவிடலாம். பெருக்கலை பொறுத்தவரை பல எளியமுறைகள் உள்ளன. அவற்றை முறையாக பழகி பின்னர் கணக்குகளில் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

மனதில் நிறுத்திக் கொள்ள வேண்டிய சில சூத்திரங்கள் :
முதல் 'n' இயல் எண்களின் கூடுதல் = n(n + 1)÷2
முதல் 'n' இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் =
n(n + 1)(2n + 1)÷6(sum of squares)
முதல் 'n' இயல் எண்களின் கணங்களின் கூடுதல் =
{n(n + 1)÷2}^2 (sum of cubes)

மீ.சி.ம, மீ.பொ.வ

* பின்னங்களில் மீ.சி.ம. மற்றும் மீ.பொ.வ. கண்டறிய கீழ்க்கண்ட சூத்திரங்களை பயன்படுத்தலாம்.

பின்னங்களின் மீ.சி.ம.(மீச்சிறு மடங்கு - LCM)
= (தொகுதிகளின் மீ.சி.ம) ÷
(பகுதிகளின் மீ.பொ.வ.)

பின்னங்களின் மீ.பொ.வ.(மீப்பெரு பொது வகுத்தி - HCF)
= (தொகுதிகளின் மீ.பொ.வ) ÷
(பகுதிகளின் மீ.சி.ம.)

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மீ.சி.ம. மற்றும் மீ. பொ.வ கண்டறியும் முறைகளைப் போல் அல்ஜீப்ராவில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பல்லுறுப்பு கோவைகளின் மீ.சி.ம., மீ.பொ.வ ஆகியவற்றைக் .கண்டறிய கொடுத்துள்ள கோவைகளின் காரணிகளை கண்டுபிடித்து பொதுவான காரணிகளின் பெருக்கற்பலனை மீ.பொ. வ. ஆக எடுத்துகொள்ள வேண்டும். பொதுக்காரணிகளை ஒரு முறையும் அனைத்து கோவைகளின் மற்ற காரணிகளையும் பெருக்கி கிடைப்பதே மீ.சி.ம. ஆகும்.

அல்ஜீப்ரா அடிப்படைகள்

அடிப்படை அல்ஜிப்ரா சூத்திரங்களான
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
a^2 - b^2 = (a + b) (a - b) போன்றவைகளை பல வகைகளில் உபயோகப்படுத்த தெரிந்திருக்கவேண்டும். கூட்டுத்தொடர் (arithmetic progression), பெருக்குத்தொடர் (geometric progression) பற்றி நன்கு அறிந்து அதன் பயன்பாட்டு கணக்குகளை செய்து பார்த்தல் நலம். இருபடிச்சமன்பாடுகள் (Quadratic Equations) தீர்வுகள் (roots) காணும் முறை, தீர்வுகளைக்கொண்டு சமன்பாடு அமைக்கும் முறை, சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளை கண்டறியமால் தீர்வுகளின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் காணுதல் ஆகியவற்றை பற்றிய கணக்குகள் எவ்வாறு செய்ய வேண்டும் எனவும் அறிந்திருக்கவேண்டும். மீதித் தேற்றம் ( Remainder Theorem)மற்றும் அதனை பயன்படுத்தி காரணிகள் கண்டுபிடித்தல், அணிகள் (Matrices),அணிக்கோவைகளைப் (Determinants) பற்றிய அடிப்படை அறிவு இப்பகுதி வினாக்களுக்கு விடையளிக்க ஏதுவாகும். ...

(செப்டம்பர் 23 வெள்ளிக்கிழமை அன்று இதன் தொடர்ச்சி இடம்பெறும்...)

தொகுப்பு - ஜி.கோபாலகிருஷ்ணன், போட்டித்தேர்வு பயிற்சியாளர், குளோபல் விக்கிமாஸ்டர்