கணிதப் புதிர்கள் 20: எப்படி எடை போடலாம்?

என். சொக்கன்

சந்தை தொடங்கப் போகிறது. மக்கள் வந்துவிடுவார்கள். விவசாயிகளும் விற்பனையாளர்களும் மும்முரமாகத் தங்களுடைய பொருட்களை எடுத்து வைத்துக்கொண்டிருந்தார்கள்.

சின்னச்சாமி மிதிவண்டியிலிருந்த மூட்டையை எடுத்துக் கீழே வைத்தார். வண்டியை ஓரமாக நிறுத்திவிட்டுத் தரையில் ஒரு பெரிய சாக்கை விரித்தார். மூட்டையைப் பிரித்து அதன்மீது கொட்டினார். பல அளவுகளில் உருளைக்கிழங்குகள் உருண்டோடின. அவற்றைச் சிறு மலை போலக் குவித்தார்.

அவர் சந்தைக்காக மொத்தம் 16 கிலோ உருளைக்கிழங்குகளைக் கொண்டுவந்திருந்தார். எல்லாம் சுவையான உயர்தர உருளைக்கிழங்குகள். இவற்றை விற்றுக் கிடைக்கிற பணத்தில்தான் வீட்டுக்கு அரிசி, பருப்பு வாங்க வேண்டும்.

மிதிவண்டியின் முன்பக்கத்தில் ஒரு பை தொங்கிக்கொண்டிருந்தது. அதிலிருந்து ஒரு பெரிய தராசை எடுத்துக் கீழே வைத்த சின்னச்சாமி, ‘ஐயோ’ என்று அலறினார்.

தக்காளி விற்கத் தயாராகிக்கொண்டிருந்த செல்லம்மா, ‘‘என்னாச்சு?” என்றார்.

‘‘நேத்திக்கே தராசை எடுத்து வெச்சேன். ஆனா, கிளம்பற அவசரத்துல எடைக்கல்லைக் கொண்டுவர மறந்துட்டேன்” என்று வருத்தத்துடன் சொன்னார் சின்னச்சாமி.

‘‘வெறும் தராசை வெச்சுகிட்டு எப்படி அண்ணே எடை போடுவீங்க? என்கிட்டயும் கூடுதலா எந்த எடைக்கல்லும் இல்லை. இப்ப என்ன பண்றது?”

கவலையோடு சுற்றிலும் பார்த்தார் சின்னச்சாமி. மற்ற கடைக்காரர்கள் யாரிடமாவது கேட்டுப் பார்க்கலாமா?

ஆனால், அவர்கள் சிறு விற்பனையாளர்கள்தாம்; ஆளுக்கு ஓரிரு எடைக்கற்களைதாம் வைத்திருப்பார்கள்; அதைக் கடன் கொடுத்தால் அவர்களுடைய விற்பனை பாதிக்கப்படும்.

இருந்தாலும் சின்னச்சாமி சிலரிடம் கேட்டுப் பார்த்தார். யாரும் உதவுகிற சூழ்நிலையில் இல்லை.

இதற்குள், மக்கள் வரத் தொடங்கிவிட்டார்கள். எல்லாக் கடைகளிலும் நல்ல கூட்டம். சின்னச்சாமியின் கடைக்கும் சிலர் வந்தார்கள், அரைக் கிலோ அல்லது ஒரு கிலோ உருளைக்கிழங்கு வேண்டும் என்றார்கள். தன்னிடம் எடைக்கற்கள் இல்லாத காரணத்தால் அவர்களை எல்லாம் வேறு கடைகளுக்கு அனுப்பிவிட்டார் சின்னச்சாமி.

பக்கத்தில் செல்லம்மாவின் கடையில் நல்ல விற்பனை. ‘‘கவலைப்படாதீங்க அண்ணே. யாராவது விசேஷத்துக்கு நிறையக் காய் வாங்கணும்னு வருவாங்க, அவங்ககிட்ட உங்க மூட்டையை மொத்தமா வித்துடலாம்” என்றார் செல்லம்மா.

சின்னச்சாமிக்கும் அதுதான் சரி என்று தோன்றியது. வேறு வழியில்லை, எல்லா உருளைக்கிழங்குகளையும் மூட்டையில் போட்டுக் கட்டிவிடலாம். யாராவது மூட்டையை மொத்தமாக வாங்கத் தயாராக இருக்கிறார்களா என்று பார்க்கலாம்.

காலியாக இருந்த சாக்கைக் கையில் எடுத்த நேரம், ஒரு மனிதர் வந்து நின்றார், ‘‘உருளைக்கிழங்கு என்ன விலை?” என்று கேட்டார்.

சின்னச்சாமி தயங்கினார். பின்னர், ‘‘எடைக்கல்லு இல்லைங்க. அதனால, உருளைக்கிழங்கை ஒரே மூட்டையாதான் விக்கலாம்னு இருக்கேன், சில்லறையா விக்கறதுக்கில்லை” என்றார்.

‘‘இந்த மூட்டையில எத்தனை கிலோ உருளைக்கிழங்கு இருக்கு?”

‘‘16 கிலோ.”

‘‘இந்த 16 கிலோவையும் ஒரே ஆள் வாங்கறவரைக்கும் காத்திருக்கப் போறீங்களா?”

‘‘‘ஆமாங்க, வேற வழி?”

வந்தவர் கொஞ்சம் யோசித்தார், சின்னச்சாமி வைத்திருந்த தராசைக் கூர்ந்து கவனித்தார், பிறகு, பெரிதாகச் சிரித்தார், ‘‘எனக்கு இதுல ஒரு கிலோ உருளைக்கிழங்குதான் வேணும். எடைக்கல் இல்லாமலேயே நான் அதைப் பிரிச்சு எடுத்துக்கறேன், அதோட, உங்க எடைக்கல் பிரச்சினையையும் நானே தீர்த்துவைக்கறேன்” என்றார்.

சின்னச்சாமி அவரை நம்ப முடியாமல் பார்த்தார். ‘‘எப்படிங்க?”

‘‘சொல்றேன், அந்தத் தராசைக் கொடுங்க” என்று வேட்டியை மடித்துக்கட்டிக்கொண்டு உட்கார்ந்தார். அடுத்த ஐந்தாவது நிமிடம், அவருக்கும் ஒரு கிலோ உருளைக்கிழங்கு கிடைத்துவிட்டது, சின்னச்சாமியின் எடைக்கல் பிரச்சினையும் தீர்ந்துவிட்டது.

கணக்குப்புலியாகிய அந்தக் கிராமத்து மனிதர், சின்னச்சாமியின் பிரச்சினையை எப்படித் தீர்த்துவைத்தார்? யோசித்துக் கண்டுபிடியுங்கள்!

(அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)
கட்டுரையாளர், எழுத்தாளர்
தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com

விடை:

* சின்னச்சாமியிடம் 16 கிலோ உருளைக்கிழங்குகள் இருந்தன. அத்துடன் ஒரு பெரிய தராசும் இருந்தது.
* தராசில் இரண்டு தட்டுகள் இருக்கும், வலத்தட்டிலும் இடத்தட்டிலும் போடும் பொருட்கள் சம எடையில் இருந்தால், அதிலுள்ள முள் சமநிலையாக நிற்கும்
* ஆகவே, சின்னச்சாமியிடம் எடைக்கல் இல்லாவிட்டாலும் பரவாயில்லை, தராசின் இரு தட்டுகளிலும் உருளைக்கிழங்குகளைப் போட்டுச் சமமாக்கலாம், அவற்றைத் துல்லியமாகப் பிரிக்கலாம்.
* அந்தக் கிராமத்து மனிதர் அங்கு குவிந்திருந்த உருளைக்கிழங்குகளை இரண்டாகப் பிரித்தார். ஒரு பாதியைத் தராசின் வலத்தட்டில் போட்டார், இன்னொரு பாதியை இடத்தட்டில் போட்டார், முள் சமநிலையில் நிற்கவில்லை, இங்கிருந்து சில உருளைக்கிழங்குகளை அங்கு மாற்றினார், அதன்மூலம் அவற்றைச் சமமாக்கினார். இப்போது அவருக்கு வலத்தட்டில் 8 கிலோ, இடத்தட்டில் 8 கிலோ உருளைக்கிழங்கு கிடைத்துவிட்டது.
* இப்போது அவர் இடத்தட்டிலிருந்த 8 கிலோவைக் கீழே கொட்டிவிட்டார், வலத்தட்டிலிருந்த 8 கிலோவில் பாதியை இடத்தட்டுக்கு மாற்றினார், மீண்டும் அவற்றைச் சமமாகப் பிரித்தார், அதாவது, ஒவ்வொரு தட்டிலும் 4 கிலோ இருக்கும்படி செய்தார்.
* இதே முறைப்படி அவர் 4 கிலோவை 2+2 கிலோவாக ஆக்கினார், அந்த 2 கிலோவை 1+1 கிலோவாக ஆக்கினார்.
* நிறைவாக, வலத்தட்டில் இருந்த 1 கிலோ உருளைக்கிழங்கை அவர் வாங்கிக்கொண்டார். இடத்தட்டில் இருந்த 1 கிலோ உருளைக்கிழங்கை ஒரு பையில் போட்டுக் கட்டிச் சின்னச்சாமியிடம் கொடுத்தார், ‘‘இனிமே இதுதான் உங்களோட எடைக்கல், இதை வெச்சு மீதியிருக்கிற உருளைக்கிழங்குகளை வித்துக்கோங்க’’ என்றார்.