கணிதப் புதிர்கள்15: தூரமானி, பயணமானி

முகுந்தன் புதிதாக கார் வாங்கியிருக்கிறார். அவர்கள் வீட்டில் எல்லோருக்குமே அந்த கார் மிகவும் பிடித்திருந்தது. குறிப்பாக, அருணும் அனிதாவும் கொண்டாடினார்கள். மறுநாள், அருணையும் அனிதாவையும் காரிலேயே பள்ளிக்கு அழைத்துச் சென்றார் முகுந்தன்.

”தினமும் இப்படி காரில் போகலாம்னு நினைக்காதீங்க. நீங்க மட்டுமில்லை, நானும் பேருந்துலதான் அலுவலகத்துக்குப் போகப் போறேன். பொதுப் போக்குவரத்தை நாம எந்த அளவு பயன்படுத்தறோமோ அந்த அளவு சமூகத்துக்கு நல்லது, சுற்றுச்சூழலுக்கு நல்லது, நம்ம பணத்துக்கும் நல்லது” என்றார் முகுந்தன்.

சில மாதங்களுக்குப் பிறகு, அவர்கள் வெளியூரில் ஒரு திருமண நிகழ்வில் கலந்துகொள்ள வேண்டியிருந்தது. டிக்கெட் கிடைக்காததால், ”எல்லோரும் காரிலயே போய்ட்டு வந்துடலாம்’’ என்றார் முகுந்தன்.

அவ்வளவுதான், அருண், அனிதாவுடைய மகிழ்ச்சி பல மடங்காகிவிட்டது. அன்று காலை, கடிகாரம் ஒலிக்குமுன் அருணும் அனிதாவும் எழுந்துவிட்டார்கள், பெரியவர்களை எழுப்பினார்கள், மடமடவென்று குளித்துத் தயாராகி காரில் பெட்டிகளை எடுத்துவைத்தார்கள்.

வழக்கம்போல், அருண் முன்னிருக்கையில் முகுந்தனுக்குப் பக்கத்தில் அமர்ந்துகொண்டான். அனிதாவும் அம்மாவும் பின்னிருக்கையில். அருணுக்கு இருக்கைப்பட்டையைக் கவனமாக அணிவித்த முகுந்தன், ”வண்டி ஓடிகிட்டிருக்கும்போது இதை எப்பவும் கழட்டக் கூடாது, பாதுகாப்பு ரொம்ப முக்கியம்” என்று அறிவுறுத்திவிட்டு வண்டியைக் கிளப்பினார்.

அவர்கள் ஊர் எல்லையைத் தாண்டும்வரை அருணும் அனிதாவும் பேசாமல் இருந்தார்கள். அதன்பிறகு, காரின் முன்பக்கமிருந்த பல விஷயங்களைச் சுட்டிக்காட்டி, ‘இது என்ன?’, ‘அது என்ன?’ என்று கேள்வி கேட்கத் தொடங்கினார்கள். முகுந்தனும் பொறுமையாகப் பதில் சொல்லிக்கொண்டு வந்தார்.

முகுந்தனுக்கு நேர் முன்பாக இருந்த ஒரு கருவியில் மேலே ஓர் எண்ணும் கீழே ஓர் எண்ணும் தெரிந்தன. அவை இரண்டும் அடுத்தடுத்து மாறிக்கொண்டே வந்தன. அதைச் சுட்டிக்காட்டிய அருண், "இது என்னப்பா?” என்று விசாரித்தான்.

”அதுதான் தூரமானி. ஆங்கிலத்தில ஓடோமீட்டர்னு சொல்வாங்க.”

”புரியலையேப்பா. கொஞ்சம் விளக்கிச் சொல்லுங்களேன்.”

”இப்ப என் கையில இருக்கிற கடிகாரம் என்ன செய்யுது?”

”இப்போ மணி என்னனு காட்டுது?”

”சரியாச் சொன்னீங்க. கடிகாரம் நேரத்தை அளக்குது. அந்த மாதிரி, இந்தக் கருவி தூரத்தை அளக்குது. அதாவது, நம்ம கார் எவ்ளோ தூரம் பயணம் செஞ்சிருக்குனு இந்தக் கருவியைப் பார்த்துத் தெரிஞ்சுக்கலாம்.”

”இதுல மேல 467ன்னு போட்டிருக்கு. அப்படின்னா என்ன அர்த்தம்?”

”நாம கார் வாங்கினதிலேருந்து இதுவரைக்கும் அதை 467 கிலோமீட்டர் ஓட்டியிருக்கோம்னு அர்த்தம்.”

”கீழே இன்னொரு தூரமானியும் இருக்கே, அதுல 22ன்னு போட்டிருக்கே?” என்றான் அருண்.

”அதுவும் தூரமானிதான், ஆனால், கொஞ்சம் சிறப்பான தூரமானி. இதைப் பயணமானின்னு சொல்வாங்க, ஆங்கிலத்துல ட்ரிப்மீட்டர். அதாவது, இன்னிக்குக் காலையில நாம புறப்பட்டதிலேருந்து இதுவரைக்கும் இந்தப் பயணத்துல எத்தனை கிலோமீட்டர் ஓட்டியிருக்கோம்ங்கறதை அது காட்டுது.”

”அப்படின்னா, வீட்டிலிருந்து புறப்பட்டபோது இதுல 0ன்னு இருந்திருக்குமா அப்பா?”

”ஆமாம் அருண். நம்ம வீட்டு வாசல்ல, அதாவது, பயணத்தோட தொடக்கத்துல நான் இந்தப் பொத்தானை அழுத்தினேன், அப்போது அது 0கிலோமீட்டர்னு மாறிடுச்சு. அதாவது, பயணம் இனிமேதான் தொடங்கப் போகுதுன்னு காட்டிச்சு. அதுக்கப்புறம் நாம 22 கிலோமீட்டர் வந்திருக்கோம். அதைத்தான் பயணமானி காட்டுது.”

அருணும் அனிதாவும் பார்த்துக்கொண்டிருக்கும்போதே அந்த எண்கள் மாறின, தூரமானியில் இப்போது 468, பயணமானியில் 23 என்று தெரிந்தன.

”அட, ரெண்டு மானியும் ஒரே நேரத்துல மாறுதுப்பா” என்று அவர்கள் வியந்தார்கள்.

”ஆமாம், நம்ம கார் ஓட ஓட, ஒட்டுமொத்தத் தூரமும் அதிகரிக்குது, இந்தப் பயணத்தோட தூரமும் அதிகரிக்குதில்லையா? அதனாலதான் தூரமானி, பயணமானி ரெண்டுலயும் எண்கள் அதிகரிக்குது’’ என்றார் முகுந்தன்.

இப்போது அவர்கள் ஓர் உணவகத்தில் வண்டியை நிறுத்தினார்கள். காலை உணவுக்காக இறங்கினார்கள்.

”நானும் அம்மாவும் உங்களுக்குச் சாப்பாடு வாங்கிட்டு வர்றோம், அதுவரைக்கும் உங்களுக்கு ஒரு புதிர்” என்றார் முகுந்தன்.

”இப்போ நம்ம தூரமானியில என்ன எண் இருக்கு?”

அருண் தூரமானியை எட்டிப் பார்த்து, ”472” என்றான்.

”பயணமானியில?”

”27.”

”இன்னும் ரொம்ப நேரம் கழிச்சு, நம்ம தூரமானியில உள்ள எண் பயணமானியில உள்ள எண்ணைப்போல் இருமடங்கா ஆகும். அதுக்கு நாம இன்னும் எத்தனை கிலோமீட்டர் காரை ஓட்டணும்னு கண்டுபிடிங்க, பார்க்கலாம்.”

விடை:

தூரமானியில் இப்போதைய எண்: 472

பயணமானியில் இப்போதைய எண்: 27

அடுத்த Xகிலோமீட்டர்களுக்குப் பிறகு: தூரமானியில்: 472+X

பயணமானியில்: 27+X

இந்த நிலையில் தூரமானியிலுள்ள எண் பயணமானியிலுள்ள எண்ணைப்போல் இருமடங்கு என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதாவது:

472+X=2(27+X)

472+X=54+2X

472-54=X

418=X

இதன் பொருள், உணவகத்திலிருந்து அவர்கள் 418 கிலோமீட்டர்கள் பயணம் செய்தபின், பயணமானியிலுள்ள எண்ணைப்போல் தூரமானியிலுள்ள எண் இருமடங்காக இருக்கும். இதோ, இப்படித்தான்:

472+418=890

27+418=445

445*2=890

அன்று காலை முகுந்தன் வீட்டில் எல்லோரும் வெளியூர் புறப்பட்டபோது காரின் தூரமானியில் என்ன எண் இருந்திருக்கும் என்று கணக்கிட்டுப் பாருங்கள். அந்த எண்ணுக்கும் மேலே நாம் கணக்கிட்டுள்ள எண்களுக்கும் இடையிலுள்ள உறவைக் கவனியுங்கள்!

(அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)
- என். சொக்கன், எழுத்தாளர்
தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com