வகுப்பறைக்கு வெளியே: கணக்குப் போட்ட குதிரை

நாகரிக வளர்ச்சியின் ஒரு பகுதியாக மனிதர்கள் எண்ணுவதற்குக் கற்றுக்கொண்டார்கள். அதைப் பற்றி ஏற்கெனவே விரிவாகவே தெரிந்துகொண்டோம். அது சரி, விலங்குகளுக்கு எண்ணத் தெரியுமா, அவற்றால் எண்ண முடியுமா, அவற்றுக்கு அந்த ஆற்றல் உண்டா?

புத்திசாலி ஹான்ஸ்

ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த ‘புத்திசாலி ஹான்ஸ்' என்ற குதிரை, கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மிகவும் புகழ் பெற்றிருந்தது. இந்தக் குதிரையிடம் எண்களை எண்ணச் சொன்னால், அது தன் காலால் சரியான முறை தரையில் தட்டும். கூட்டல், கழித்தல் கணக்குகள்கூடப் போடுமாம்.

ஆனால், இந்தக் குதிரை, அதன் உரிமையாளரிடமிருந்து மறைமுக சமிக்ஞைகளை உணர்ந்துகொள்கிறது என்று விஞ்ஞானிகள் பிற்பாடு கண்டறிந்தார்கள். ஹான்ஸ் குதிரை எண்ணும்போது, அதன் உரிமையாளர் தனக்கே தெரியாமல் மிக நுணுக்கமாகச் செய்யும் அசைவுகளை, உணர்ந்துகொள்ளும் திறனை அந்தக் குதிரை பெற்றிருந்தது. அதன் காரணமாகவே சரியான விடைக்கு அது இசைவு தெரிவித்ததாக விஞ்ஞானிகள் கூறுகிறார்கள்.

கணக்கிடும் காக்கை

அதேபோல சர் ஜான் லப்பாக் என்ற ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ‘கணக்கிடும் காக்கை'யைப் பற்றிய ஒரு சம்பவத்தை 19-ம் நூற்றாண்டில் கூறினார். அந்தச் சம்பவம் இதுதான்:

தொல்லை தரும் ஒரு காக்கை ஜான் லப்பாக்கின் வீட்டு கோபுரத்தின் மீது கூடு கட்டியிருந்தது. அதைப் பயமுறுத்தி விரட்ட கோபுரத்தின் கீழ்க் கதவு வழியாக உள்ளே நுழைந்தார் லப்பாக். அவர் கதவுக்குள் நுழைந்து மேலே ஏற ஆம்பித்த உடனேயே அந்தக் காக்கை பறந்து போய்விட்டது. அவர் அந்தக் கோபுரத்தை விட்டு அகலும்வரை, அந்தப் பக்கம் அது தலையே காட்டவில்லை. அவர் கீழ்க் கதவு வழியாக வெளியே போன பின் மீண்டும் கோபுரத்தை வந்தடைந்தது.

‘நான் கதவுக்கு உள்ளே போய், பிறகு மீண்டும் வெளியே வருவதை அது சரியாகக் கணக்கிடுகிறதோ?' என்று ஜான் லப்பாக்குக்குச் சந்தேகம். 'நான் அதை ஏமாற்றப் போகிறேன்' என்று கர்ஜித்தார் லப்பாக். அதன்படி கோபுரத்தின் கீழ்க் கதவு வழியாக இருவர் உள்ளே போனார்கள். ஆனால், ஒருவர் மட்டுமே திரும்பவும் வெளியே வந்தார். மற்றொருவர் கோபுரத்தின் உட்பகுதியிலேயே ஒளிந்துகொண்டார். அப்போது ஆள் வெளியேறிவிட்டதாக நினைத்து, அது திரும்ப கோபுரத்துக்கு வரும். உள்ளே இருக்கும் ஆள் சட்டென்று போய் அதை விரட்டி விடலாம் என்று லப்பாக் நினைத்தார்.

ஒரு ஆள், இரண்டு ஆள், மூன்று ஆள் உள்ளே போய் அவர்களில் ஒருவர் மட்டும் உள்ளே ஒளிந்துகொண்டபோதும், அந்தக் காக்கை திரும்ப வரவே இல்லை. உள்ளே ஒரு ஆள் ஒளிந்திருக்கிறார், வெளியே வரவில்லை என்பதை சரியாகக் கணக்கிட்டுவிட்டது.

குழம்பிப்போனது

கடைசியாக 5 பேர் கதவுக்கு உள்ளே போய், நான்கு பேர் மட்டுமே திரும்ப வெளியே வந்தபோது, அந்தக் காக்கை உள்ளே ஆள் இல்லை என்று தவறாக நினைத்துக்கொண்டு கோபுரத்துக்குத் திரும்ப வந்தது. அதனால், 4 - 5 ஆகிய எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை அந்தக் காக்கையால் உணர முடியவில்லை, குழம்பிவிட்டது.

இந்தக் காக்கையைப் போலவே, பல உயிரினங்கள் வெறும் பார்வையாலேயே ஐந்துவரை எண்ணிவிடுகின்றன என்று விஞ்ஞானிகள் கணித்திருக்கிறார்கள். எனவே, புத்திசாலி உயிரினங்களால் சிறிய எண்களை எண்ண முடியும் என்பதை இதிலிருந்து தெரிந்துகொள்ளளாம்.

கூட்டத்தை எப்படி எண்ணுவது?

சில உயிரினங்களுக்கு எண்ணத் தெரிவது இருக்கட்டும். உயிரினங்களின் கூட்டத்தைக் கணக்கிடும்போது பறவையியலாளர்களும் உயிரியலாளர்களும் எப்படி அவற்றைக் கணக்கிடுகிறார்கள்? ஏனென்றால், வரிசையில் நிற்கச் சொல்லி அவற்றை எண்ண முடியாது. எண்ணிக்கொண்டிருக்கும்போதே, பாதி பறந்துவிடும் அல்லது ஓடிவிடும்.

இப்படிக் கூட்டமாக உள்ள பறவைகள், உயிரினங்களைத் தோராயமாகத்தான் எண்ண முடியும். திட்டவட்டமாக எண்ணுவது சாத்தியமில்லை. எனவே, கிட்டத்தட்ட 200-230 என்று அதிகபட்சம், குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிட்டே எண்ணுவார்கள். இது எல்லாமே பறவைகள், உயிரினங்களைத் தொடர்ச்சியாகப் பார்ப்பதன் மூலம் மனதில் உருவாகும் கணிப்புதான்.

அவற்றை எண்ணுவதற்குச் சில குறுக்கு வழிகளும் உள்ளன. நெருக்கமாகப் பறவைகள் உள்ள ஓரிடத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து அந்தப் பகுதியில் உள்ளவற்றை முதலில் எண்ணிக்கொள்வார்கள். பிறகு, பரவலாகப் பறவைகள் உள்ள மற்றொரு இடத்தில் உள்ள பறவைகளையும் தனியாக எண்ணிக்கொள்வார்கள். இரண்டையும் பெருக்கி ஒட்டுமொத்தமாக அப்பகுதியில் உள்ள பறவைகளின் தோராயமான எண்ணையே சொல்வார்கள்.