அறிவுக்கு ஆயிரம் கண்கள் 16: ஆச்சரியமூட்டும் இயற்கையின் ரேகைகள்

கரோனா இரண்டாம் அலை உச்சத்தில் இருந்தபோது, ஒரு மீம் பரவலானது. மனித நுரையீரல் ஒளிப்படம் ஒருபுறம், மரத்தின் கிளைகள் மறுபுறம். நுரையீரலுக்குத் தேவைப்படும் ஆக்சிஜன் மரங்களின் மூலம்தான் கிடைக்கிறது. மனிதர்கள் மரங்களை வெட்டிவிட்டதால், சுவாசிக்க ஆக்சிஜன் இல்லாமல் தவிக்கிறோம் என்னும் பொருளில் அந்த மீம் இருந்தது. பொதுவாக இது சரி. என்றாலும், கரோனா காலத்தில் மருத்துவ ஆக்சிஜனுக்குத் தவித்ததற்கு, சரியான திட்டமிடல் இல்லாததுதான் காரணம். இப்படிப்பட்ட ஒப்பிடுதல், உண்மைப் பிரச்சினையைத் திசைதிருப்பிவிடும்.

அதேநேரம், இந்த மீமில் உற்றுநோக்க வேண்டிய ஒரு விஷயமும் இருக்கிறது. நுரையீரலின் அமைப்பும் மரக்கிளைகளின் அமைப்பும் பார்ப்பதற்கு ஒன்றுபோல் இருக்கின்றன. ஒரு பெரிய தண்டு/கிளை, அதிலிருந்து பிரிந்து செல்லும் துணைக் கிளை, துணைக் கிளையிலிருந்து மேலும் மேலும் பிரிந்து செல்லும் சிறு சிறு கிளைகள். பூதக்கண்ணாடி கொண்டு உற்றுப்பார்த்தால் சிறிய கிளைகளில் இருந்து, அவற்றைவிட நுண்ணிய கிளைகள் பிரிந்து செல்வது தெரியும். நுரையீரல், மரக்கிளை ஆகிய இரண்டில் மட்டுமா இந்த ஒற்றுமை நிலவுகிறது?

பின்னப் பரிமாணங்கள்

மின்னலின் ஒளிக்கீற்றுகள், மலைத் தொடர்கள், பெரிய நதியிலிருந்து பிரிந்து செல்லும் சிற்றாறுகள், ஒரு செடி, அதன் இலையில் உள்ள நரம்புகள், வேர், மூளையின் நரம்புச்செல் மண்டலம், பேனா முனையைத் தாளில் வைத்தால் மை பரவும் விதம், இன்னும் இன்னும் இயற்கையின் பல படைப்புகளில் இந்த உருவ ஒற்றுமையைக் காணலாம். அதாவது பெரிய அளவில் பார்த்தாலும், உற்றுநோக்கிச் சிறிய அளவில் பார்த்தாலும் ஒரே வகை வடிவ அமைப்பு தோன்றும். அதாவது, அனைத்து மட்டத்திலும் பிரிந்து பிரிந்து செல்லும் கிளைகள் இருப்பது தெரியும். இவ்வகை அமைப்புக்குக் கணிதத்தில் ‘பின்னப் பரிமாணங்கள் (fractal dimensions)’ என்று பெயர். இந்தப் பெயருக்கான காரணம் ஆர்வமூட்டக்கூடியது.

ஒரு புள்ளி வைக்கிறோம். ‘ஒரே’ திசையில் நிறைய புள்ளிகளை வைத்தால் ஒரு கோடு கிடைக்கும். இது ஒரு பரிமாணம் (dimension). ஒரு பரிமாணக் கோடுகளை, அடுத்தடுத்து பக்கத்தில் அடுக்கிவைத்தால் ஒரு சதுரமோ செவ்வகமோ கிடைக்கும். இவை ‘இரண்டு’ பரிமாணங்களைச் சேரும். இப்போது ஓர் இலையை, குறிப்பாக அதிலுள்ள நரம்புகளை எடுத்துக் கொள்வோம். இதை ஒரு கோடு என்று கருதி, ஒரு பரிமாணம் என்று மட்டும் சொல்ல முடியுமா? நரம்பின் ஒவ்வொரு கணுவிலிருந்து பல திசைகளில் நிறைய சிறு நரம்புகள் பிரிந்து செல்லும்தானே? ஆக, நரம்பு என்பது ஒரு திசையில் பல புள்ளிகளை அடுக்கிவைத்துக் கிடைத்த கோடு போன்ற ஒரு பரிமாணமும் இல்லை, பக்கம் பக்கமாக அடுக்கிவைத்துக் கிடைத்த இரண்டு பரிமாணமும் இல்லை. இரண்டுக்கும் இடையில் ஒன்றே கால், ஒன்றரை, ஒன்றே முக்கால் என்று பரிமாணங்கள் ஏதாவது ஒரு பின்ன அளவில் இருக்கும். அதனால், ‘பின்னப் பரிமாணங்கள்’ என்று பெயர்பெற்றது.

மேன்டல்ப்ராட் தொகுதி

பேராறு, மின்னல் தொடங்கி நுண்ணிய மூளை நரம்புகள்வரை எண்ணற்ற இடங்களில் இந்தப் பொதுப் பண்பு இருப்பதால், பின்னப் பரிமாணங்கள் சார்ந்த கணிதம் என்பது இயற்பியல், உயிரியல் என்று அனைத்துப் பிரிவு ஆய்வுகளிலும் பெரும்பயன் அளிக்கிறது. பின்னப் பரிமாணம் சார்ந்த சமன்பாடுகளிலும், கணித நெறிமுறைகளிலும் முன்னோடியாக கருதப்படும் கணித அறிஞர் மேன்டல்ப்ராட் (Mandelbrot), தன்னைப் ‘பின்னப் பரிமாணக்காரர்’ என்றே குறிப்பிட்டவர். இவருடைய பெயரில் வழங்கப்படும் ‘மேன்டல்ப்ராட் தொகுதி (set)’ என்னும் சமன்பாடானது, பின்னப் பரிமாணங்களைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. இயற்கையின் பல அம்சங்களில் நிலவும் அடிப்படை வடிவமாதிரியை இந்தக் கணிதப் பிரிவு விளக்குவதால், ‘கடவுளின் ரேகை’ என்னும் பொதுப் பெயரும் இதற்கு உண்டு. அதேநேரம், ‘இயற்கையின் ரேகை’ என்று சொல்வது இன்னும் பொருத்தமாக இருக்கும்.

கட்டுரையாளர், இஸ்ரேல் டெக்னியன் தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தில் ஆராய்ச்சியாளர் தொடர்புக்கு: hemazephyrs@gmail.com