டி.என்.பி.எஸ்.சி குரூப் 1 தேர்வு பயிற்சிக்கான எளிய முறை குறிப்புகள் - பகுதி 16

கணிதம் - 4
எளிய முறை குறிப்புகள்

காலமும் வேலையும் பாடத்தில் முக்கியமாக நினைவில் கொள்ள வேண்டிய சில குறிப்புகளை இக் கட்டுரையில் காணலாம்.

ஒருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 'D' நாட்களில் செய்து முடிக்கிறார் எனில் ஒரு நாளில் அவர் செய்த வேலையின் பகுதி '1/D' ஆகும்.
A என்பவர் ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 'a' நாட்களில் செய்து முடிக்கிறார். அதே வேலையை B என்பவர் 'b' நாட்களில் முடிக்கிறார் எனில் A , B இருவரும் இணைந்து அவ்வேலையை முடிக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நாட்கள் 【ab/(a + b)】ஆகும். இதே கணக்கில் A மட்டும் தனியே ' x' நாட்கள் வேலை செய்தபின் மீதமுள்ள வேலையை B முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நாட்கள் [1 - (x/a)] ÷ (1/b) ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை A, B, C ஆகிய மூவரும் முறையே தனித்தனியாக a, b, c நாட்களில் செய்து முடிப்பர் எனில் A, B,C மூவரும் இணைந்து அதே வேலையை
1 ÷ [(1/a) + (1/b) + (1/c)] நாட்களில் முடிப்பார்கள்.

இதே கணக்கில் A மட்டும் தனியே ' x' நாட்கள் வேலை செய்தபின் மீதமுள்ள வேலையில் B மட்டும் 'y' நாட்கள் வேலை செய்தபின் இருக்கக் கூடிய மீதி வேலையை C மட்டும் முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நாட்கள் [1 - (x/a)- (y/b)] ÷ (1/c)

x ஆட்கள் ஒரு வேலையை 'a' நாட்களில் செய்து முடிப்பர் எனில் ஒரு நபர் அதே வேலையைச் செய்து முடிக்க 'xa' மனித நாட்கள் ஆகும். அவ்வேலையை y ஆட்கள் முடிக்க {'xa' ÷ y} நாட்கள் பிடிக்கும்.
இதே போன்று அதே வேலையை 'b' நாட்களில் முடிக்கத் தேவையான ஆட்களின் எண்ணிக்கை {'xa' ÷ b} ஆகும்.

x ஆண்கள் அல்லது y பெண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 'a' நாட்களில் முடிப்பர் எனில் z ஆண்களும் w பெண்களும் அதே வேலையைச் செய்து முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நாட்கள் 1 ÷ 【(z/xa) + (w/ya)】

x ஆண்கள் அல்லது y பெண்கள் அல்லது t சிறுவர்கள் முறையே ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 'a' நாட்களில் முடிப்பர் எனில் m ஆண்கள் w பெண்கள், b சிறுவர்கள் அதே வேலையை செய்து முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நாட்கள் 1 ÷ 【(m/xa) + (w/ya) + (b/ta)】

x நபர்களுக்கு y நாட்களுக்குத் தேவையான உணவு உள்ளது. அந்த உணவு z நபர்களுக்கு (xy/z) நாட்களுக்கு வரும்.

x நபர்களுக்கு y நாட்களுக்கு ஒரு நபருக்கு ஒரு நாளைக்கு z கிலோ வீதம் தேவையான உணவு உள்ளது. அந்த உணவு t நபர்களுக்கு ஒரு நபருக்கு s கிலோ வீதம் (xyz/ts) நாட்களுக்கு வரும்.
அதே உணவு p நாட்களுக்கு ஒரு நபருக்கு s கிலோ வீதம் (xyz/ps) நபர்களுக்கு போதுமானதாகும்.

x நபர்களுக்கு y நாட்களுக்கு தேவையான உணவு உள்ளது.
i) t நாட்கள் அவ்வுணவை பயன்படுத்தியபின் m நபர்கள் வெளியேறினர் எனில்
மீதமுள்ள உணவு
【x(y-t) ÷ (x-m)】நாட்களுக்கு போதுமானதாகும்.
ii) t நாட்கள் அவ்வுணவை பயன்படுத்தியபின் m நபர்கள் சேர்ந்தனர் எனில்
மீதமுள்ள உணவு
【x(y-t) ÷ (x+m)】நாட்களுக்கு வரும்.

குழாய்க் கணக்குகள்

குழாய் கணக்குகளில் நிரப்பு குழாய், காலி குழாய் என இரு வகைகளை பயன்படுத்தி வினாக்கள் தொடுக்கப்பட்டிருக்கும்.

ஒரு காலி நீர்த்தொட்டியை A என்ற நிரப்பு குழாய் 'a' நிமிடங்களில் நிரப்புகிறது எனில் ஒரு நிமிடத்தில் அத்தொட்டியில் நிரம்பும் நீரின் அளவு அத்தொட்டியின் '1/a' அளவு ஆகும். A, B என்னும் இரண்டு நிரப்பு குழாய்கள் முறையே ஒரு காலி நீர்தொட்டியை 'a' , 'b' நிமிடங்களில் நிரப்பும் எனில் இரு நிரப்பு குழாய்களும் இணைந்து 'ab/(a + b)' நிமிடங்களில் அத்தொட்டியை நிரப்பும்.

இரு காலி குழாய்கள் Aயும் Bயும் ஒரு முழுதும் நிறைந்த நீர்தொட்டியை முறையே 'a' , 'b' நிமிடங்களில் காலி செய்யும் எனில் இரு காலிகுழாய்களும் இணைந்து 'ab/(a + b)' நிமிடங்களில் நீர் நிறைந்த அத்தொட்டியை காலி செய்யும்.

ஒரு நிரப்பு குழாய் A ஒரு காலி நீர்தொட்டியை 'a' நிமிடங்களில் நிரப்புகிறது, ஒரு காலி குழாய் B , முழுவதும் நீர் நிறைந்த அதே தொட்டியை 'b' நிமிடங்களில் காலி செய்யும் எனில் இரு குழாய்களும் இணைந்து ab/(b - a)' நிமிடங்களில் அத்தொட்டியை முழுவதுமாக நிரப்பும்.
குறிப்பு : இங்கு b>a ஆக இருக்கவேண்டும். இல்லையெனில் அத்தொட்டி நிரம்பவே நிரம்பாது.
b<a ஆக இருப்பின், ஒரு நிரப்பு குழாய்A ஒரு காலி நீர்தொட்டியை 'a' நிமிடங்களில் நிரப்புகிறது, ஒரு காலி குழாய் B , முழுவதும் நீர் நிறைந்த அதே தொட்டியை 'b' நிமிடங்களில் காலி செய்யும் எனில் இரு குழாய்களும் இணைந்து 'ab/(a - b)' நிமிடங்களில் முழுவதும் நீர் நிறைந்த அத்தொட்டியை முழுவதுமாக காலி செய்யும்.

மூன்று நிரப்பு குழாய்கள் A, B,C முறையே ஒரு காலி நீர்தொட்டியை 'a' , 'b' , 'c' நிமிடங்களில் நிரப்பும் எனில் மூன்று நிரப்பு குழாய்களும் இணைந்து
[1/{(1/a) + (1/b) + (1/c)}] நிமிடங்களில் அத்தொட்டியை நிரப்பும்.

இரு நிரப்பு குழாய்கள் Aயும் Bயும் முறையே ஒரு காலி நீர்தொட்டியை 'a' , 'b' நிமிடங்களில் நிரப்பும். மேலும் ஒரு காலி குழாய் C, நீர் நிறைந்த அத்தொட்டியை 'c' நிமிடங்களில் காலி செய்யும் எனில் மூன்று குழாய்களும் இணைந்து [1/{(1/a) + (1/b) - (1/c)}] நிமிடங்களில் முழுவதும் காலியாக உள்ள அத்தொட்டியை நிரப்பும்.

மேற்கூறிய எளியமுறைகளை பயன்படுத்தி கணக்குகளை செய்து பழகவேண்டும்.

தொகுப்பு - ஜி.கோபாலகிருஷ்ணன், போட்டித்தேர்வு பயிற்சியாளர், குளோபல் விக்கிமாஸ்டர்
முந்தைய பகுதி - https://www.hindutamil.in/news/supplements/thisai-katti/887769-tnpsc-group-1-simple-notes-for-preparation-part-15-5.html

அடுத்த பகுதி அக்டோபர் 31 (திங்கள்கிழமை) அன்று வெளியிடப்படும்