கதையில் கலந்த கணிதம்: ஜராசந்தனின் மறுபிறவியாய் சில எண்கள்

மகத நாட்டின் அரசர் பிரகத்ரதன். அவர் காசி நகர அரசரின் இரட்டைப் புதல்விகளை மணந்தார். அவர்களுக்கு குழந்தை பிறக்க வில்லை. அந்த வேதனையால் அரசர் கவுசிக முனிவரிடம் குழந்தைப் பேறு கிடைக்க வரம் வேண்டினார்.

கவுசிக முனிவர் ஒரு மாங்கனியை அரசரிடம் வழங்கி “நீ இதை உன் மனைவிக்குக் கொடுத்தால் விரைவில் குழந்தைப் பேறு உண்டாகும்” எனக் கூறி வாழ்த்தினார்.

அரசர் தனது இரு மனைவிகளுக்கும் பழத்தைச் சரிசமாகப் பிரித்து சாப்பிடுமாறு கொடுத்தார். முனிவரின் வாக்குப்படியே, மகத நாட்டு அரசரின் இரண்டு மனைவிகளும் கர்ப்பம் அடைந்தனர். இருவரும் ஆண் குழந்தையைப் பெற்றெடுத்த சமயத்தில் மிகப் பெரிய அதிர்ச்சி காத்திருந்தது.

பாதிக் குழந்தைகள்

பாதிப் பழத்தைப் பிரித்து உண்டதனால் ஒருவருக்கு குழந்தையின் இடப்பக்கமும், மற்றொருவருக்கு வலப்பக்கமும் பிறந்தது. இரு பாதியாய், உயிரற்ற நிலையில் இருந்த குழந்தையின் உடலைக் கண்டு துடித்த அரசர் உடலை தூக்கி எறியுமாறு ஆணையிட்டார்.

அதைக் கண்ட ஜரா என்ற துர்தேவதை இன்று நல்ல உணவு கிடைத்ததாகக் கருதியது. குழந்தையின் இரு உடல்பாகங்களை இடப்பக்கமும், வலப்பக்கமும் வைத்த தருணத்தில் இரண்டும் ஒன்றாகச் சேர்ந்து அழகான ஆண் குழந்தை உருவானது.

இதைக் கண்ட துர்தேவதை ஆச்சரியமடைந்தது. குழந்தையை அரசரிடமே கொண்டுவந்து ஒப்படைத்தது. அவரும் குழந்தைக்கு ‘ஜராசந்தன்’ (ஜரா என்ற துர்தேவதை மூலம் ஒன்று சேர்க்கப்பட்டவன்) எனப் பெயரிட்டார்.

குழந்தை விரைவில் அனைத்துக் கலைகளையும் கற்றறிந்து வாலிபனாகியது. அவன் மாவீரனாய் திகழ்ந்தான்.

ஜராசந்தனை கிழித்த பீமன்

ஜராசந்தனை வென்றால் தான் பாண்டவர்கள் வெற்றியை அடைய முடியும் என்பதால் கிருஷ்ணர், அர்ஜுனனையும் பீமனையும் ஜராசந்தனிடம் போர் புரிய அழைத்து வந்தார். ஜராசந்தன் பீமனுடன் போரிட்டார்.

இந்த மல்யுத்தப் போர் 13 நாள்கள் ஆக்ரோஷமாக நடைபெற்றது. எவருக்கும் வெற்றி, தோல்வியில்லை. 14 ம் நாள் போட்டியில் கிருஷ்ணர் பீமனுக்கு ஓர் இலையை இரண்டாகக் கிழித்து ஒரு ஜாடை காட்டினார்.

அதைப் புரிந்துகொண்ட பீமன், ஜராசந்தனின் கால்களைப் பிடித்து அவரது உடலை இரண்டாகக் கிழித்து இரு பக்கத்திலும் வீசி எறிந்தார். ஆனால், சில வினாடிகளிலேயே வீசி எறியப்பட்ட இரு உடற்பாகங்களும் ஒன்று சேர்ந்து ஜராசந்தன் மீண்டும் உயிர் பெற்றார். முன்பைவிட அதிக பலத்துடன் பீமனைத் தாக்கினார்.

மாத்தி யோசி

பீமன் திகைத்தார். மீண்டும் முன்பு போல் அவரை இரண்டாகக் கிழித்தெறிந்தார். இப்பொழுதும் ஜராசந்தன் மீண்டெழுந்து பீமனைத் தாக்கினார். எத்தனை முறை ஜராசந்தனை இரண்டாகக் கிழித்தெறிந்தாலும் மீண்டும், மீண்டும் அவர் உயிர் பெற்று மீள்வதைக் கண்டு துவண்டு போனார் பீமன்.

இந்த நேரத்தில் பீமனுக்கு கிருஷ்ணர் முன்புபோல ஒரு இலையைப் பாதியாகப் பிரித்து, இலைத்துண்டுகளை இடது, வலதாக மாற்றி வீசி எறிந்து ஜாடை காட்டினார்.

இதை உணர்ந்த பீமன் மிகக் கடுமையான முயற்சிக்குப் பின் ஜராசந்தனின் உடலை முன்பு போல் இரு பாகங்களாகப் பிரித்து, வலப்பாகத்தை இடப்பக்கத்திலும், இடப்பாகத்தை வலப்பக்கத்திலும் மாற்றி வீசி எறிந்தார். பாகங்களை மாற்றி வீசி எறிந்ததால் ஜராசந்தனால் மீண்டும் ஒன்று சேர முடியாமல் போய், அவர் இறந்தார்.

மறுபிறவி எண்கள்

ஜராசந்தன் மறுபிறவி எடுத்ததைப் போல, கணிதத்தில் சில எண்கள் உள்ளன. அவை 2025, 3025, 9801 ஆகும். இந்த எண்களைச் சரிபாதியாகப் பிரித்து அதன் இருபடிகளைக் கண்டறிந்தால் அந்த எண்களே மீண்டும் தோன்றுவதை கவனியுங்கள்.

(20 + 25)2 = 45 2 = 2025

⇒

(20 + 25)2 = 2025

(30 + 25)2 = 55 2 = 3025

⇒

(30 + 25)2 = 3025

(98 + 01)2 = 99 2 = 9801

⇒

(98 + 01)2 = 9801 ஜராசந்தனின் உடலை பீமன் இருபாதியாகப் பிரித்து வீசும்போது, மீண்டும் அந்த உடற்பகுதிகள் ஒன்று சேர்ந்து உயிருடன் மீளும் பண்புடன் இதை ஒப்பிடலாம். பீமன், ஜராசந்தனை இரு பாதியாகப் பிரித்ததால் நாம் மேற்கண்ட சமன்பாடுகளில் இரு படிகளைக் கருதிக்கொண்டோம். மேற்கண்ட எண்களின் இருபடிகள் மீண்டும் ஒன்றுசேர்ந்து அந்த எண்களையே வழங்குவதை பீமன் எவ்வளவு முயன்றும் ஜராசந்தனை வதைக்க முடியாததோடு ஒப்பிடலாம்.

மாற்றிப் போடு!

2025, 3025, 9801 எனும் எண்களை இடப்பக்க இரு இலக்கங்களை வலப்பக்கத்திலும், வலப்பக்க இரு இலக்கங்களை இடப்பக்கத்திலும் மாற்றி அமைத்தால் கிடைப்பது, 2520, 2530, 0198 ஆகும். இந்த எண்களின் இருபடிகளைக் கண்டறிந்தால் கிடைப்பது

(25 + 20)2 = 45 2 = 2025

⇒

(25 + 20)2 = 2520

(25 + 30)2 = 55 2 = 3025

⇒

(25 + 30)2 = 2530

(01 + 98)2 = 99 2 = 9801

⇒

(01+ 98)2 = 0198

ஆகையால், 2520, 2530, 0198 என்ற எண்களின் இருபடிகளைக் கண்டறிந்தால் மீண்டும் அதே எண்கள் தோன்றாமல் வேறு எண்கள் உருவாகின்றன.

இது போலவே ஜராசந்தனின் இரு உடற்பகுதிகளை பீமன் மாற்றி வீசி எறிந்தார். அவற்றால் மீண்டும் ஒன்று சேர முடியவில்லை. ஜராசந்தன் வதைக்கப்பட்டார்.

மகாபாரதத்தில் வரும் இந்தக் கதைக்கும் இந்த எண்களின் தன்மைக்கும் உள்ள ஒற்றுமை மிகவும் சுவாரஸ்யம்.

தொடர்புக்கு: piemathematicians@yahoo.com shutterstock