அரிய கணிதப் புத்தகம்: மகளுக்காகப் படைத்த நூல்!

கணிதப் புதிர்களைக் கவிதைபோல படைத்தவர் பாஸ்கராச்சாரியா. இன்றைய மகாராஷ்டிராவில் உள்ள விஜலவிடாவில் 1114-ல் பிறந்தார் பாஸ்கராச்சாரியா. இரண்டாம் பாஸ்கரா என்று அழைக்கப்பட்ட இவர் ‘சித்தாந்த சிரோன்மணி’ என்னும் அற்புதமான கணிதப் புத்தகத்தை தனது 36-வது வயதில் எழுதினார். படைப்புகளின் மகுடம் என்கிற அர்த்தம் கொண்ட இந்நூலில் 1443 செய்யுள்கள் காணப்படுகின்றன. ‘லீலாவதி’, ‘பிஜ கணிதம்’, ‘கிரஹ கணிதம்’, ‘கோளத்யாயம்’ என நான்கு பாகங்களாக இந்நூல் பிரித்து அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

புதிர்களின் முன்னோடி

லீலாவதி எண் கணிதத்தைப் பற்றிய குறிப்புகளைக் கொண்ட புத்தகம். இதில் 278 செய்யுள்கள் கணிதப் புதிர் வடிவில் சுவாரஸ்யமாக எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்தியாவில் கணிதப் புதிர் புத்தகங்களில் முன்னோடி இதுவே.

லீலாவதி புத்தகத்தைப் போலவே அது உருவான கதையும் சுவாரஸ்யமானது. பாஸ்கராசாரியாவுக்கு லீலாவதி என்ற மகள் இருந்ததாகச் சொல்லப்படுகிறது. அவருக்கு ஜோதிடம் பார்த்தபோது திருமணம் நடைபெற வாய்ப்பில்லை எனப் பாஸ்கரா கணித்தார். அதனை மற்ற ஜோதிட நிபுணர்கள் மூலம் உறதி செய்த பிறகு, எப்படியாவது மகளுக்குத் திருமணம் செய்ய ஆசைப்பட்டு அவசரமாகத் திருமண ஏற்பாடுகளைச் செய்தார். ஆனால் திருமணத்துக்குக் குறித்த முகூர்த்த நேரம் கடந்துவிட்டதால் லீலாவதிக்கு திருமணம் நிகழ்த்த முடியவில்லை.

இதனால் துயரம் அடைந்த லீலாவதியை உற்சாகப்படுத்தவே பாஸ்கரா தனது கணிதப் புதிர்கள் அடங்கிய நூலை மகள் பெயரிலேயே எழுதியதாக நம்பப்படுகிறது. இச்சம்பவம் உண்மையிலேயே நடந்ததா அல்லது கற்பனையா? எனச் சரிவரக் கூற முடியவில்லை. ஆனால் ஆங்காங்கே லீலாவதி பெயரைப் பயன்படுத்தி அப்புதிருக்கான விடையைக் காணும் படி லீலாவதி புத்தகத்தை நயம்பட பாஸ்கரா எழுதியிருக்கிறார்.

வானியலுக்கு ஆதாரப் புத்தகம்

‘மான்விழி கொண்ட லீலாவதியே இப்புதிருக்கான விடையைக் கூறுவாயாக’, ‘புத்திக் கூர்மையுள்ள லீலாவதியே இந்தப் புதிருக்கான விடையை வழங்கு பார்ப்போம்’ போன்ற வரிகள் லீலாவதி புத்தகத்தில் காணப்படுகின்றன. கவிதை புனைதலிலும், கணித ஞானத்திலும் பாஸ்கரா திறம்பெற்று விளங்கினார் என்பது இதுபோன்ற வரிகள் மூலமாகத் தெரியவருகிறது.

மேலும் கணிதப் புதிர்களை இயற்கை காட்சிகளுடனும், பறவைகள், விலங்குகளின் எண்ணிக்கையுடனும் தொடர்புபடுத்தி அவர் எழுதியுள்ளார். கணிதத்துக்கும் அன்றாட வாழ்வியல் செய்திகளுக்கும் உள்ள தொடர்பைக் கிட்டத்தட்ட 850 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே காட்டிய லீலாவதி புத்தகம் பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

ஆங்கிலேயர் இந்தியாவில் பல்கலைக்கழகங்களை நிறுவி ஐரோப்பிய சிந்தனையைப் புகுத்தும் வரை பாஸ்கராவின் இப்புத்தகமே கணிதம், வானியல் சார்ந்த படிப்புகளுக்கு இந்தியாவில் ஆதார நூலாக விளங்கியது. கிட்டத்தட்ட 700 ஆண்டுகள் இந்தியாவில் வேறு எந்த நூலுக்கும் இவ்வளவு முக்கியத்துவம் இருந்ததில்லை. இன்றும் லீலாவதி புத்தகத்தைப் பலர் பல மொழிகளில் மொழி பெயர்த்துப் பயன் பெறுகிறார்கள். ‘சித்தாந்த சிரோன்மணி’ என்னும் அறிவு பெட்டகத்தை வழங்கியதால் இவரை இந்தியாவின் தலைசிறந்த கணித அறிஞர்களில் ஒருவராக உலகம் போற்றுகிறது.

ஒரு அரிய புதிர்

செய்யுள் வடிவில் 34 அத்தியாயங்களில் 278 கணிதக் குறிப்புகளையும், புதிர்களையும் லீலாவதியில் வழங்கியிருக்கிறார் பாஸ்கராசாரியா. ஸ்ரீதராசர்யா எழுதிய ‘த்ரிசதிகா’, மகாவீராச்சர்யா எழுதிய ‘கணித சார சங்க்ரஹா’ஆகிய நூல்களில் இருந்து முக்கியக் கருத்துகளையும், தானே கண்டறிந்த உண்மைகளும் இதில் அவர் விளக்கியுள்ளார்.

சிரோன் மணியின் நான்காம் பாகமான கோள்களை விளக்கும் புத்தகத்துக்குத் தேவையான வானியல் செய்திகளும் இதில் காணப்படுகின்றன. ‘சித்தாந்த சிரோன்மணி’யின் நான்கு பாகங்களில் தனக்கு மிகவும் பிடித்தமானது இந்தப் புத்தகம்தான் எனப் பாஸ்கராசாரியாவேத் தெரிவித்திருக்கிறார். இவ்வளவு வியப்புக்குரிய லீலாவதி புத்தகத்திலிருந்து ஒரு கணிதப் புதிரைக் காண்போம்.

“வர்க்க எண்ணிக்கையில் அமைந்த அன்னப் பறவைகள் கூட்டமாக நீந்திக் கொண்டிருந்தன. அவ்விடத்தில் மேகங்கள் சூழவே, மொத்த எண்ணிக்கையின் மூல வர்க்க மதிப்பின் பத்து மடங்கு அன்னப்பறவைகள் மானசா ஏரிக்குச் சென்றன. மொத்த எண்ணிக்கையில் எட்டில் ஒர் மடங்குள்ள அன்னப்பறவைகள் அருகில் அமைந்த ரோஜாத் தோட்டத்திற்குச் சென்றன. மீதமுள்ள மூன்று ஜோடி அன்னப் பறவைகள் நீரில் துள்ளி, கொஞ்சி விளையாடின. அழகு பொருந்திய இளம் பெண்ணே, தாமரை மலர்கள் நிரம்பிய அந்த நீர்த்தடத்தில் மொத்தம் எத்தனை அன்னப்பறவைகள் இருந்தன எனக் கூறுவாயாக?”

எனவே மொத்த அன்னப் பறவைகளின் எண்ணிக்கை 144 ஆகும்.

முக்கிய அம்சங்கள்

வரையறை மற்றும் அட்டவணை, அளவீட்டு முறைகள், கூட்டல், கழித்தல் முறைகள், வெவ்வேறு பெருக்கல் முறைகள், வகுத்தல் முறைகள், எண்களில் இலக்கங்களின் இடமதிப்பு தன்மை, வர்க்கம், முப்படி, மூலவர்க்கம், முப்படி மூலம், பின்னங்களின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் முறைகளின் விளக்கம், பூஜ்ஜியத்துக்கான எட்டு விதிகள், இருபடி சமன்பாடுகள், தகவுகளின் தன்மைகள், வட்டி கணக்கீடு, அடுக்கு குறி தொடர், பெருக்கு குறி தொடர், அளவீட்டு கருத்துகள், ஜியோமிதி, திரிகோண மிதி போன்ற மிக முக்கிய கணித அடிப்படைகள் சார்ந்த செய்திகள் லீலாவதியில் உள்ளன.

கட்டுரையாளர்: நிறுவனர், பை கணித மன்றம்,
சென்னை, அறிவியல் விழிப்புணர்வுப் பணிக்காகத் தேசிய விருது பெற்றவர்.
தொடர்புக்கு: piemathematicians@yahoo.com