கணிதத்தை ஆட்கொண்ட ஆய்லர்

சுவிஸ்சர்லாந்தில் பேசல் எனும் இடத்தில் 309 ஆண்டுகளுக்கு முன் ஏப்ரல் மாதம் 15 ஆம் தேதியன்று லியோனார்ட் ஆய்லர் என்ற மாபெரும் கணித மேதை பிறந்தார். இளம் வயதிலேயே அதீத ஆற்றல் கொண்ட ஆய்லர், தாம் படித்த புத்தகங்களில் தோன்றும் குறிப்புகளை ஒரு வார்த்தைகூடப் பிறழாமல் பல ஆண்டுகளுக்குப் பின்பும் அப்படியே ஒப்பிக்கும் நினைவாற்றல் பெற்று விளங்கினார். இளம் வயதிலேயே தனது கணித ஆற்றலை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கினார்.

இன்று கணிதத்தில் இவர் பெயர் கொண்ட கருத்துக்கள், சூத்திரங்கள் மற்றும் தேற்றங்கள் நூற்றுக்கும் மேல் உள்ளன. அந்த அளவுக்கு அனைத்துக் கணித உட்பிரிவுகளிலும் தனது ஆதிக்கத்தைச் செலுத்தி மாபெரும் மேதையாக ஆய்லர் கணித உலகில் சஞ்சரிக்கிறார்.

கணிதத்தின் உச்சம்

கணிதத்தில் இன்று நாம் பயன்படுத்தும் அநேகக் குறியீடுகளை இவரே அறிமுகம் செய்தார். உதாரணமாக, சார்புகளைக் குறிக்கும் ƒ(x) குறியீடு, கூடுதல் மதிப்புக்கான Σ குறியீடு, முக்கோணவியல் சார்புகளான sin x,cos x போன்ற பெயர்கள், மடக்கை அடிமானமான e என்ற குறியீடு, கலப்பு எண்ணின் i என்ற கற்பனை அலகு போன்றவை குறிப்பிடத் தக்கவையாகும்.

கணித உலகில் இரு எண்களைத் தன் பெயரில் கொண்ட ஒரே கணித மேதை ஆய்லர்! மடக்கை சார்புகளின் அடிமானமான e என்ற எண்ணைக் கண்டறிந்து அதன் தோராய மதிப்பை 2.718 என வழங்கினார். இன்று இதை ‘ஆய்லர் எண்’ என அழைக்கிறோம். அதேபோல் காமா (ϒ) எனும் மாறிலியையும் இன்று ‘ஆய்லர் மாறிலி’ என அழைக்கிறோம். இதன் மதிப்பு 0.57721 என தோராயமாக அமைகிறது. காமா எனும் ஆய்லர் மாறிலி விகிதமுறு எண்ணா, அல்லது விகிதமுறா எண்ணா என இன்றுவரை கூற இயலவில்லை.

இன்று கணிதத்தில் மிகச் சிறப்பான சூத்திரமாகக் கருதப்படும் eiπ+1= 0 என்ற சமன்பாடை இவர் வழங்கிய eiθ= cos θ + i sin θ சூத்திரத்திலிருந்து θ = π எனப் பிரதியிட்டுப் பெறலாம். கோநிஸ்பெர்க் பாலக் கணக்கு எனும் கணிதப் புதிருக்கு இவர் வழங்கிய தீர்வு மூலம் Graph Theory எனும் கணித உட்பிரிவு உருவானது. அதேபோல், ν-e + ƒ=2 என்ற பன்முகி சூத்திரம் Topology எனும் கணித உட்பிரிவு தோன்ற வழிவகுத்தது. மேலும், பொருட்களின் தொடர்புகளைப் படங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்தும் பண்பை வரைபடங்கள் மூலம் ஆய்லர் வெளிபடுத்தினார். இன்று இவ்வரைபடங்களை நாம் ஆய்லர் வரைபடங்கள் என அழைக்கிறோம். இவையே இன்று நாம் கணங்களில் தற்சமயம் பயன்படுத்தும் வெண் வரைபடங்களின் மாதிரியாகத் திகழ்கின்றன.

அற்புத நினைவாற்றல் படைத்தவர்

கணிதத்தில் மிக அதிகமான படைப்புகளை வழங்கியதோடு மட்டுமல்லாமல் பல அழகு பொருந்திய சூத்திரங்களை ஏற்படுத்தி, கணிதத்துக்குப் பொலிவூட்டியவர் ஆய்லர். மேலும், பல நவீன கணித உட்பிரிவுகளுக்கு இவரது சிந்தனைகளே அடித்தளமாக அமைந்தன. இவரது படைப்புகள் கிட்டத்தட்ட 30 ஆயிரம் பக்கங்களுக்கு மேல் நீள்பவை. இவர் கண்டறிந்த செய்திகளின் பட்டியலை நூற்றாண்டுகளுக்கு மேல் சேகரித்து அப்படைப்புகளின் சிறுகுறிப்புகளை நூறு தொகுதிகளுக்கு மேல் வழங்கியுள்ளனர். இதிலிருந்து இவரது படைப்பாக்கத்தின் பிரம்மாண்டத்தை நாம் உணரலாம்.

முப்பது வயதில் தனது வலது கண்ணை இழந்த ஆய்லர், தனது அறுபதாவது வயதில் மற்றொரு கண்ணையும் இழந்தார். இருப்பினும் அதன் பிறகு அவர் வாழ்ந்த 16 ஆண்டுகளில் வாரத்துக்கு ஓர் கண்டுபிடிப்பை நிகழ்த்தி அனைவரையும் ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தினார். தினமும் காலை முதல் மாலை வரை தனது கண்டுபிடிப்புகளைக் குறிப்பதற்கென ஓர் நபரை நியமனம் செய்து அவர் மூலம் பதிவு செய்ததாக அறியப்படுகிறது. முதல் அறுபது ஆண்டுகளில் உருவாக்கிய கணிதப் படைப்புகளுக்கு இணையான கணிதப் படைப்புகளை பிற்காலத்திலும் அவர் உருவாக்கினார் என்பது அவரது அற்புத நினைவாற்றல், விடாமுயற்சி, உழைப்பு போன்றவற்றின் வெளிப்பாடே!

கணிதம் மட்டுமல்லாது இயற்பியல், வானியல், திரவ இயக்கவியல், ஒளியியல், இசைக் கோட்பாடு போன்ற பல்வேறு துறைகளிலும் கருத்துகளை வழங்கியுள்ளார். இவரது பெருமையை, பிற்காலத்தில் தோன்றிய பிரெஞ்சு கணித அறிஞரான லாப்லாஸ் இவ்வாறு குறிப்பிடுகிறார்: “ஆய்லரைப் படியுங்கள், ஆய்லரைப் படியுங்கள், அவர்தான் நம் அனைவருக்கும் ஆசான்”

ஆய்லரின் குறிப்புகளைப் பற்றி https://goo.gl/d9pdNb என்ற இணையப் பக்கத்தில் அறிந்துகொள்ளலாம்.