பணத்தைப் பெருக்கும் எளிய வழி!

நீங்கள் பாடுபட்டுச் சேமித்த பணத்தை ஒரு வங்கியின் வைப்பு நிதியில் குறிப்பிட்ட வட்டி விகிதத்தில் சேமிக்கக் கருதிப் பணத்தை அவ்வங்கியில் செலுத்துகிறீர்கள் எனக் கருதிக்கொள்வோம். உங்கள் மனதில் திடீரென ஒரு எண்ணம் உதயமாகிறது. நீங்கள் சேமிக்க விரும்பும் பணம் இரு மடங்காக உங்களுக்குக் கிடைக்க விரும்புகிறீர்கள். அப்படிக் கிடைக்க எத்தனை ஆண்டுகள் அப்பணத்தை வங்கியின் வைப்பு நிதியில் வைத்திருக்க வேண்டும், எனத் தெரிந்துகொள்ள வேண்டிய சூழல் ஏற்படுகிறது. இதை அறியக் கணிதம் உங்களுக்குத் துணை புரியும். கணிதத்தின் வாயிலாக இதை எவ்வாறு கண்டறிவது?

r % என்கிற வட்டி விகிதத்தில் நீங்கள் செலுத்திய பணம் இரு மடங்காக மீண்டும் உங்கள் கையில் கிடைக்க நீங்கள் “Rule of 72” என்னும் கணித விதியைப் பயன்படுத்தலாம். குறிப்பாக வட்டி விகிதம் ஆறு முதல் பத்து சதவீதம் வரை இருக்கும்போது இந்த விதி சிறப்பான முடிவை அளிக்கிறது. இந்த விதி என்ன கூறுகிறது?

“நீங்கள் செலுத்தும் பணம் இரு மடங்காக உயர்ந்து மீண்டும் உங்களிடம் கிடைக்க நீங்கள் 72/r என்ற கால அளவு வரை காத்திருக்க வேண்டும்”. இதுவே “Rule of 72” என்ற கணித விதியாகும். உதாரணமாக நீங்கள் பணம் செலுத்தும் வங்கி உங்களுக்கு ஆறு சதவீதம் வட்டி வழங்கினால் நீங்கள் செலுத்திய பணம் இரட்டிப்பாக 72/6 = 12 வருடங்கள் காத்திருக்க வேண்டும். பன்னிரெண்டு வருடங்களுக்குப் பின் இரட்டிப்பான உங்கள் தொகையை நீங்கள் வங்கியின் மூலம் பெற்றுக் கொள்ளலாம். எவ்வளவு எளிமையான கணக்கீட்டின் மூலம் நாம் இரட்டிப்புக் காலத்தைக் கண்டறிய முடிகிறது பாருங்கள்? இது தான் கணிதத்தின் ஆற்றல். வட்டி சதவீதம் அதிகளவில் (பத்திற்கு மேல்) அமைந்தால் 70/r என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் துல்லியமான கால அளவு கிடைக்கும்.

உதாரணமாக ஒரு வங்கி ஒன்பது சதவீதம் வட்டி விகிதம் வழங்கினால் உங்கள் பணம் இரட்டிப்பாக நீங்கள் 72/9 = 8 வருடங்கள் காத்திருக்க வேண்டும். அதேபோல் உங்களுக்குப் பதினான்கு சதவீதம் வட்டி வழங்கினால் உங்கள் பணம் இரட்டிப்பாக நீங்கள் 70/14 = 5 வருடங்கள் காத்திருந்தாலே போதுமானதாக இருக்கும். இங்கு எழுபதால் வகுத்தாலே சரியான கால அளவு கிடைக்கும். எனவே வங்கி ஒன்பது சதவீதத்திற்குப் பதிலாக ஐந்து சதவீதம் கூடுதலாக வட்டி சதவீதம் வழங்கினால் உங்கள் பணம் இரட்டிப்பாக நீங்கள் எட்டு வருடங்கள் காத்திராமல் ஐந்து வருடங்கள் காத்திருந்தாலே போதுமானதாக அமையும்.

வங்கி அனுதினமும் தொடர்ச்சியாக வட்டி விகிதத்தை மாற்றிக் கொண்டிருந்தால் 69.31/r என்ற கணித விதியைப் பயன்படுத்தலாம். இந்தச் சூத்திரம் மிகத் துல்லியமான கால அளவை வழங்கும்.

ஆனால் ஏன் 69.31 என்ற எண்ணை மேற்கண்ட சூத்திரத்தின் தொகுதியில் தேர்ந்தெடுத்தோம்? இதற்குக் காரணம் ln (2) = 0.6931 என்பதால்தான். நாம் இப்போது பொதுவான இரட்டிப்புக் கால அளவு சூத்திரத்தைக் காண்போம்.

r % என்பது வட்டி சதவீத மதிப்பெனில் நீங்கள் செலுத்திய பணம் இரட்டிப்பாகத் தேவையான கால அளவு ln (2)/ln(l+r) ஆகும். ஆனால் 72 என்ற எண்ணைப் பொதுவாக நாம் ஏன் பயன்படுத்துகிறோம்? இதற்கு இரு முக்கியக் காரணங்களைக் கூறலாம். ஒன்று 69.31 என்ற எண்ணிற்கு இது அருகில் அமைந்துள்ளது. இரண்டு 72 என்ற எண்ணிற்கு 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 ஆகிய எண்கள் அனைத்தும் வகுப்பான்களாக அமைகின்றன. இதனால் வட்டி சதவீதம் இவ்வெண்களைக் குறித்தால் கிடைக்கும் இரட்டிப்புக் கால அளவு முழு எண்களாக அமைகின்றன. இதனாலேயே நாம் பொதுவாக 72/r என்ற விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இதேபோல் தற்போது நிலவும் பண வீக்கத்திற்குத் தகுந்தவாறு இன்றைய பணத்தின் அளவு பாதியாகும் கால அளவைக் கண்டறியவும் மேற்கண்ட விதியைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக ஏழு சதவீதம் பணவீக்கம் இருந்தால் 70/7 = 10 வருடங்களுக்கு பின் இன்றைய பணத்தின் மதிப்பு பாதியாக விளங்கும்.

உங்கள் பணம் மூன்று மடங்காகவோ அல்லது நான்கு மடங்காகவோ அல்லது k மடங்கு அதிகரிக்க நீங்கள் எவ்வளவு ஆண்டுகள் காத்திருக்க வேண்டும் என அறிந்து கொள்ள ln(k)/ ln(l+r) = 0.6931/ ln(l+r) என்ற கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக உங்கள் பணம் மூன்று மடங்காக அதிகரிக்க மேற்கண்ட சூத்திரத்தின் படி தோராயமாக 114/r ஆண்டு களும் நான்கு மடங்காக அதிகரிக்க தோராயமாக 144/r ஆண்டுகளும் நீங்கள் காத்திருக்க வேண்டும்.

இதுபோன்ற எண்ணற்ற வணிகவியல் சார்ந்த செய்திகளை இந்த எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தேவையான கால அளவைக் கண்டறியலாம். எளிமையான கணித சிந்தனை நம் வாழ்வில் தேவையான செய்திகளுக்கு எவ்வளவு துணை புரிகிறது என்பதற்கு இந்தச் சூத்திரம் ஒரு சிறந்த உதாரணமாக அமைவதைக் காணலாம்.

இரா.சிவராமன்- தொடர்புக்கு: piemathematicians@yahoo.com